Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)
a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có D C → = A E → không đổi.
Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo A E → .
b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.
Ta có
Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số 
. Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.
Mặt phẳng (P) qua A song song với BD nên (P) sẽ cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD. A và BD cố định nên d cố đinh
- Theo tính chất hình bình hành : BA=DC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Nhưng theo giả thiết A,B cố định , cho nên \(\overrightarrow{AB}\) cố định . Ví C chạy trên (O;R) , D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) , cho nên D chạy trên đường tròn O’ là ảnh của đường tròn O
- Cách xác định (O’) : Từ O kẻ đường thẳng // với AB , sau đó dựng véc tơ \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}\). Từ O’ quay đường tròn bán kính R , đó chính là đường tròn quỹ tích của D.
Tập các điểm N thuộc đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trung điểm của AB
Tập hợp các điểm N thuộc đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trung điểm của AB.
- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định \(\overrightarrow{\Rightarrow AH}=\overrightarrow{B'C}\)
Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H . Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{B'C}\)
- Cách xác định đường tròn (O’;R) . Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{B'C}\). Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .
- Kẻ AA’ ( là đường kính của (O) ) suy ra BHCA’ là hình bình hành , cho nên BC đi qua trung điểm I của A’H .
- A’H’ song song với BC ( vì cùng vuông góc với AH )
- Từ đó suy ra BC là đường trung bình của tam giác AHH’ – Có nghĩa là BC đi qua trung điểm của HH’ . Mặt khác AH vuông góc với BC suy ra BC là trục đối xứng của HH’ , hay H và H’ đối xứng nhau qua BC.
Gọi H là giao ba đường cao của tam giác ABC . Kéo dài AH cắt (O;R) tại H’ . Nối CH’
- Chứng minh IH=IH’ . Thật vậy
Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BCH'}\) ( Góc nội tiếp chẵn cung BH’ ).(1)
Mặt khác : \(\begin{cases}CH\perp AB\\CI\perp AH'\end{cases}\)\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BCH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{BCH}=\widehat{BCH'}\)
Chứng tỏ tam giác HCH’ là tam giác cân . Do BC vuông góc với HH’ , chứng tỏ BC là đường trung trực của HH’ . Hay H và H’ đối xứng nhau qua BC . Cho nên khi A chạy trên đường tròn (O;R) thì H’ cũng chạy trên (O;R) và H sẽ chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng trục BC
- Giới hạn quỹ tích : Khi A trùng với B và C thì tam giác ABC suy biến thành đường thẳng . Vì thế trên đường tròn (O’;R) bỏ đi 2 điểm là ảnh của B,C
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ B A → . Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.