Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2m^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=m^2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo; x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+m^2=0\) (1)
Để hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(1\left(x+3\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{9}{5};\frac{13}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-\frac{24}{5};\frac{12}{5}\right)=6\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=6\overrightarrow{IB}\Rightarrow\frac{IA}{IB}=6\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x-4\le0\left(1\right)\\x^3-3\left|x\right|\cdot x-m^2+6m\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) có tập nghiệm là [-1;1]
(2) <=> \(x^3-3\left|x\right|\cdot x\ge m^2-6m\)
Xét đồ thị hàm số \(y=x^3-3\left|x\right|\cdot x=\hept{\begin{cases}x^3-3x^2\left(x\ge0\right)\\x^3+3x^2\left(x\le0\right)\end{cases}}\)trên [-1;4]
Trên đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y=m2-6m (m là tham số) có vị trí "ở dưới" đồ thị \(y=x^3-3\left|x\right|\cdot x\)thì \(m^2-6m\le16\) lúc đó hệ bất phương trình đã cho có nghiệm
\(m^2-6m\le16\Leftrightarrow m^2-6m-16\le0\Leftrightarrow-2\le m\le8\)
