Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
Đáp án C
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ,
khi đó
z − 3 − 2 i ≤ 1 ⇔ x − 3 2 + y − 2 2 ≤ 1
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn
x − 3 2 + y − 2 2 = 1.
Đặt w = a + b i a , b ∈ ℝ , khi đó w + 1 + 2 i ≤ w − 2 − i ⇔ a + b ≤ 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x + y ≤ 0 , bờ là đường thẳng x + y = 0 .
Gọi C : x − 3 2 + y − 2 2 = 1 có tâm I 3 ; 2 , bán kính R = 1 và Δ : x + y = 0 .
Do đó
P = z − w = M N ⇒ M N min = d I ; Δ − R = 5 2 − 1 = 5 2 − 2 2 .
Chọn đáp án A
Giả sử z 1 = x 1 + y 1 i có điểm biểu diễn là M x 1 ; y 1 và z 2 = x 2 + y 2 i có điểm biểu diễn là N x 2 ; y 2
Từ giả thiết ta có
Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn (C): x + 5 2 + y 2 = 25
Suy ra tập hợp các điểm N là đường thẳng d: 8x +6y -35 = 0
Ta thấy đường thẳng d không cắt đường tròn (C) và z 1 - z 2 = M N
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm (I ,M, N) ta có
với N 0 là hình chiếu của I trên d
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi N ≡ N 0 và M ≡ M 0 , với M 0 là giao điểm của đoạn thẳng I N 0 với đường tròn (C).