Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: f ' x = − 3 x 2 + 3 x + a 2 + 3 x + b 2 = 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2
Để hàm số đồng biến trên − ∞ ; + ∞ thì f ' x ≥ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞
⇔ 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ ' = a + b 2 − a 2 + b 2 ≤ 0 ⇔ 2 a b ≤ 0 ⇔ a b ≤ 0
TH1: b = 0 ⇒ P = a 2 − 4 a + 2 = a − 2 2 − 2 ≥ − 2 1
TH2: a > 0 , b < 0 ⇒ P = a − 2 2 + b 2 + − 4 b − 2 > − 2 2
Từ (1) và (2) ⇒ P min = − 2 k h i a = 0 hoặc b = 0.
Đáp án A
Xét hệ phương trình
f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 a x + 3 = 0 ( * ) g ' ( x ) = 3 x 2 + 6 b x + 9 = 0 ⇒ 6 x ( a − b ) = 6 ⇔ x = 1 a − b .
Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có x = − a ± a 2 − 1 với a ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ 1 ; + ∞ .
*Trường hợp 1: x = − a + a 2 − 1 .
Ta có
1 a − b = − a + a 2 − 1 ⇔ b = a + 1 a − a 2 − 1 = 2 a + a 2 − 1
Suy ra
P = a + 2 b = a + 4 a + 2 a 2 − 1 ≥ 5 a + 2 a 2 − 1
Xét hàm số
f ( x ) = 5 x + 2 x 2 − 1 ; x ∈ − ∞ ; − 1 ∪ 1 ; + ∞ .
Đạo hàm
f ' x = 5 + 2 x x 2 − 1 ; f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 − 1 = − 2 x ⇔ x ≤ 0 25 x 2 − 1 = 4 x 2
⇔ x = − 5 21 (thỏa mãn).
Lại có f − 5 21 = − 21 ⇒ P ≥ 21 (lập bảng biến thiên của hàm số f x ).
*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được P ≥ 21 .
Đáp án B
Ta có
f ' x = 3 x + a 2 + x + b 2 − x 2 = 3 x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2
Để hàm số luôn đồng biến trên − ∞ ; + ∞
thì Δ ' = a + b 2 − a 2 + b 2 ≤ 0 ⇔ a b ≤ 0
Ta có
P = a 2 + b 2 − 4 a − 4 b + 2 = a + b − 2 2 − 2 a b − 2 ≥ − 2.
Dâu bằng xảy ra khi a + b = 2 a b = 0 ⇔ a = 2 b = 0 hoặc ngược lại.