AS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
AS
1
9 tháng 12 2018
Ta có: n3−8n2+2n⋮(n2+1)⇔(n3+n)−(8n2+8)+n+8⋮n2+1⇔n(n2+1)−8(n2+1)+n+8⋮n2+1
⇒n+8⋮n2+1⇒(n−8)(n+8)⋮n2+1⇔(n2+1)−65⋮n2+1
⇒65⋮n2+1
mà dễ dàng nhận thấy n2+1≥1 nên n2+1ϵ{1;5;13;65} hay n2ϵ{0;4;12;64}
⇒nϵ{−8;−2;0;2;8}
Thay lần lượt các giá trị của x tìm được, ta nhận các giá trị n={−8;0;2}
Vậy n={-8;0;2} thì \(n^3-8n^2+2n\) chia hết n2+1
QV
0
LN
25 tháng 12 2017
Sử dụng đồng dư. Em mới hc lớp 7 cũng như mới hc đồng dư nên không biết đúng không
Ta có
\(6^2\equiv14\)( mod 11) \(\Leftrightarrow6^{2n}\equiv14^n\)(mod 11)
\(9\equiv20\)( mod 11) \(\Leftrightarrow9\cdot3^n\equiv20\cdot3^n\)(mod 11)
\(3\equiv14\)(mod 11) \(\Leftrightarrow3^n\equiv14^n\)(mod 11)
Ta có
\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv14^n+20\cdot3^n+14^n\)(mod 11)
Hơn nữa
\(3^n\equiv14^n\)( mod 11)
\(6^{2n}\equiv14^n\)( mod 11)
Do đó:
\(3^n\equiv6^{2n}\)(mod 11)
Mà \(9\equiv20\)(mod 11)
Ta có: đồng dư thức
\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv3^n+9\cdot3^n+3^n\)( mod 11)
Suy ra \(6^{2n}+3^{n+2}+3^2\equiv3^n\left(1+9+1\right)\equiv3^n\cdot11\)( mod 11)
Vậy \(6^{2n}+3^{n+2}+3^n⋮11\)
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
1/
\(n^3+2013n^2+2n=n^3+3n^2+2n+2010n^2=n\left(n^2+3n+2\right)+2010n^2\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Lại có \(2010⋮6\Rightarrow2010n^2⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2⋮6\) (đpcm)
2/ Giả sử A là số chính phương, đặt \(A=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow n^2+10n+136=k^2\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2+111=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2-k^2=-111\Leftrightarrow\left(n+k+5\right)\left(n-k+5\right)=-111\)
Do \(n+k+5\ge5\) nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+k+5=37\\n-k+5=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=12\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+k+5=111\\n-k+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=50\)
Vậy \(n=\left\{12;50\right\}\)
30 tháng 12 2018
1.
Ta có \(n^3+2013n^2+2n=n^3+3n^2+2n+2010n^2=n^3+n^2+2n^2+2n+2010n^2=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+2010n^2=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+2010n^2=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2\)
Ta lại có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(1\right)\)
Mà \(2010⋮6\Leftrightarrow2010n^2⋮6\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2⋮6\) hay \(n^3+2013n^2+2n⋮6\)
2.
Đặt \(n^2+10n+136=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow n^2+2.n.5+25+111=k^2\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2+111=k^2\Leftrightarrow111=k^2-\left(n+5\right)^2\Leftrightarrow\left(k+n+5\right)\left(k-n-5\right)=111\)(*)
Vì 111 là số nguyên tố và k+n+5>k-n-5
Vậy (*)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k+n+5=111\\k-n-5=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k+n=106\\k-n=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k=56\\n=50\end{matrix}\right.\)
Vậy n=50 thì n2+10n+136 là số chính phương
\(=3^n\left(2^{2n}\cdot3^2+3^2+1\right)=3^n\left(2^{2n}\cdot9+10\right)\)
Nếu n=1 thì biểu thức này không chia hết cho 11 nha bạn
=>Đề sai