Question

[Nguyễn Văn Ngọc Anh]

 Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + ... + 2004⁸⁰¹¹

^{Kẹo Dẻo nhớ giúp nha}

Answer 1

[Kẹo dẻo]

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

                                                Dễ

Answer 2

[thanh ngọc]

Ta nhận thấy mọi số hạng của tổng S đều có dạng: n^4.(n−2)+3
Chữ số tận cùng của tổng S:
(8+7+4+5+6+3+2+9)+199(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+(1+8+7+4)
=200.(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+8+7+4
=9019
Suy ra chữ số tận cùng của tổng T là 9