HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2020
Đề bài ko đúng, hàm này chỉ tồn tại max, ko tồn tại min
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
Ta có: \(cot\left(2^kx\right)+\frac{1}{sin\left(2^kx\right)}=\frac{cos\left(2^kx\right)+1}{sin\left(2^kx\right)}=\frac{cos2\left(2^{k-1}x\right)+1}{sin2\left(2^{k-1}x\right)}\)
\(=\frac{2cos^2\left(2^{k-1}x\right)-1+1}{2sin\left(2^{k-1}x\right).cos\left(2^{k-1}x\right)}=\frac{cos\left(2^{k-1}x\right)}{sin\left(2^{k-1}x\right)}=cot\left(2^{k-1}x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{sin\left(2^kx\right)}=cot\left(2^{k-1}x\right)-cot\left(2^kx\right)\)
Lần lượt cho \(k\) chạy từ \(0\) đến \(2018\) ta được:
\(\frac{1}{sinx}=cot\left(\frac{x}{2}\right)-cotx\)
\(\frac{1}{sin2x}=cotx-cot2x\)
\(\frac{1}{sin4x}=cot2x-cot4x\)
\(\frac{1}{sin8x}=cot4x-cot8x\)
.....
\(\frac{1}{sin\left(2^{2018}x\right)}=cot\left(2^{2017}x\right)-cot\left(2^{2018}x\right)\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+...+\frac{1}{sin\left(2^{2018}x\right)}=cot\left(\frac{x}{2}\right)-cot\left(2^{2018}x\right)\)
Đáp án B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 2:
Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)
Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:
\((x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Rightarrow a^n+b^2\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\):
\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{2}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}}{2}\right)^{2018}=2^{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
29 tháng 7 2019
\(VT=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2016}{ab+bc+ca}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) và BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ta được :
\(VT\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2016}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2016}{3}=673\)
Vậy đẳng thức đã được chứng minh . Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=1\)
HD
7 tháng 5 2020
giải bài này theo cách này đc k ạ
\n\n\\(\\sqrt{a}\\le\\sqrt{b}\\Leftrightarrow\\left\\{{}\\begin{matrix}a\\ge0\\\\a< b\\end{matrix}\\right.\\)
\n
HD
7 tháng 5 2020
\\(\\sqrt{a}\\le\\sqrt{b}\\Leftrightarrow\\left\\{{}\\begin{matrix}a\\ge0\\\\a\\le b\\end{matrix}\\right.\\)
\n\ne ghi lộn
\n
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}VT=\frac{2018-1}{2018}=1-\frac{1}{2018}\\VP=\frac{2019-1}{2019}=1-\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\)
Ta thấy : \(2019>2018\)
=> \(\frac{1}{2019}< \frac{1}{2018}\)
=> \(-\frac{1}{2019}>-\frac{1}{2018}\)
=> \(1-\frac{1}{2019}>1-\frac{1}{2018}\)
=> \(VP>VT\left(hay\frac{2018}{2019}>\frac{2017}{2018}\right)\)