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a) Ta có: \(25^{50}+3^{41}=\left(\left(25\right)^2\right)^{25}+\left(\left(3\right)^4\right)^{10}.3=625^{25}+81^{10}.3\)
\(2525^{25}+5^{31}=2525^{25}+\left(\left(5\right)^3\right)^{10}.5=2525^{25}+125^{10}.5\)
Vì \(625^{25}< 2525^{25}\),\(81^{10}.3< 125^{10}.5\)(\(81^{10}< 125^{10},3< 5\)) nên \(625^{25}+81^{10}.3< 2525^{25}+125^{10}.5\)
hay \(25^{50}+3^{41}< 2525^{25}+5^{31}\)
\(\)
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
a)Ta có: \(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)
\(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}=2^{30}.3^{30}=\left(2.3\right)^{30}=6^{30}\)
Vì \(5^{30}<6^{30}\)
=>\(25^{15}<8^{10}.3^{30}\)
noooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
\(\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{-6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{6}{12}\)
= \(\frac{4}{12}\)
\(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}............\frac{31}{64}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1.2........31}{2.2.2.3...........2.31.64}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{30}.2^4}=2^x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{34}}=2^x\)
\(\Rightarrow x=-34\)
3^20 và 2^30 ( nghe còn có lý )
Ta có ; 3^20 = 3^2 . 10 = ( 3^2 ) ^ 10 = 9^10
2^30 = 2^3 . 10 = ( 2^3 ) ^ 10 = 8^10
Vì 8^10 < 9610
Nên 2^30 < 3^20