Question

[Nhóm Winx là mãi mãi [Kazy]]

So sánh  2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰

làm nhanh và giải thật kĩ nhoa!!

Answer 1

[Huyền Nhi]

\(VT=2^{30}+3^{30}+4^{30}\)

\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{3.10}=3.24^{10}=VP}\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3.24^{10}\)

Answer 2

[Đỗ Ngọc Hải]

Cách làm cũng gần giống bạn Nhi:
Xét \(A=x^{30}+y^{30}+z^{30}\) với x ,y,z>0
Áp dụng BĐT cô si ta có:
\(A=x^{30}+y^{30}+z^{30}\ge3.\sqrt[3]{\left(xyz\right)^{30}}=3.\left(xyz\right)^{10}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
Khi \(x\ne y\ne z\)sẽ không tồn tại dấu bằng
\(\Rightarrow x^{30}+y^{30}+z^{30}>3\left(xyz\right)^{10}\)
Thay x=2,y=3,z=4 \(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)