LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1 tháng 8 2021
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
HP
1 tháng 8 2021
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
17 tháng 7 2021
Pt \(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k\pi< \dfrac{\pi}{2}\\0< k\pi< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}< k< \dfrac{1}{3}\\0< k< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
\(2\left(1-sin^2x\right)+3sinx+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sinx+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(0\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le200\pi\Rightarrow1\le k\le100\) (có 100 nghiệm)
Tổng các nghiệm:
\(\sum x=-\frac{\pi}{2}.100+\sum\limits^{100}_{k=1}2k\pi=10050\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+3\left|cosx\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left|cosx\right|^2+3\left|cosx\right|-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\frac{1}{2}\\\left|cosx\right|=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm trên đoạn đã cho \(x=\pm\frac{\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow2cos^2x+3\left|cosx\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\frac{1}{2}\\\left|cosx\right|=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}\)
Pt có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
\(\cos2x=-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{arc\cos\left(\frac{1}{3}\right)}{2}+k\pi\\x=-\frac{arc\cos\left(\frac{1}{3}\right)}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(-\pi\le\frac{arc\cos\left(\frac{1}{3}\right)}{2}+k\pi\le\frac{5\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow-1,195\le k\le2,304\)
\(k\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(-\pi\le-\frac{arc\cos\left(\frac{1}{3}\right)}{2}+k\pi\le\frac{5\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow-0,804\le k\le2,695\)
\(k\in\left\{0;1;2\right\}\)
Có 7 nghiệm thuộc đoạn đã cho