HC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
b)
\((\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2\)
\(=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x\)
c)
\(\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}\)
d)
\(\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x\)
e)
\(1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}\)
Ta có ddpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2018
a)
\((\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x\)
b)
\(\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-2\sin ^2x\cos ^2x\)
c)
\(\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2018
d)
\(\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-3\sin ^2x\cos ^2x\) (theo kq phần b)
e)
\(\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})\)
\(=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\)
\(=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x\)
\(=1+2\sin x\cos x\)
-------------
P/s: Nói chung cứ bám vào công thức \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)
\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)
\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Câu 3:
a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?
b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)
\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
Câu đầu ko dịch được đề, lỗi kí tự rồi bạn
b/
\(\Leftrightarrow2cos^6x+sin^4x+2cos^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x\left(cos^4x+1\right)+\left(sin^2x-1\right)\left(sin^2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos^4x+2\right)-cos^2x\left(sin^2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos^4x+1-sin^2x=0\right)\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos^4x+cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^4x\left(2cos^2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^4x=0\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(a.sin\left(B-C\right)=a.sinBcosC-a.cosB.sinC\)
\(bsin\left(C-A\right)=bsinC.cosA-bcosC.sinA\)
\(csin\left(A-B\right)=csinAcosB-csinB.cosA\)
Cộng lại:
\(VT=cosA\left(bsinC-c.sinB\right)+cosB\left(c.sinA-a.sinC\right)+cosC\left(a.sinB-bsinA\right)\)
\(=cosA\left(\frac{b.c}{2R}-\frac{bc}{2R}\right)+cosB\left(\frac{ac}{2R}-\frac{ac}{2R}\right)+cosC\left(\frac{ab}{2R}-\frac{ab}{2R}\right)=0\)
Câu 2:
\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2B+1-cos^2C\)
\(=2-\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)-cosC.cosC\)
\(=2-cos\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+cosC.cos\left(A+B\right)\)
\(=2+cosC.cos\left(A-B\right)+cosC.cos\left(A+B\right)\)
\(=2+cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=2+2cosA.cosB.cosC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có \(sin^2\frac{A}{2}=\frac{1-cosA}{2}=\frac{1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{2}=\frac{a^2-b^2-c^2+2bc}{4bc}=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{4bc}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)}{4bc}=\frac{\left(p-c\right)\left(p-b\right)}{bc}\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{bc}}\)
Tương tự ta có \(sin\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{\left(p-a\right)\left(p-c\right)}{ac}}\) ; \(sin\frac{C}{2}=\sqrt{\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)}{ab}}\)
\(\Rightarrow4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=4\left(\frac{abc}{4S}\right)\sqrt{\frac{\left(p-a\right)^2\left(p-b\right)^2\left(p-c\right)^2}{a^2b^2c^2}}\)
\(=\frac{abc.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{S.abc}=\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{S}=\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}=\sqrt{\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}}=r\)
\(sin^4x=\left(sin^2x\right)^2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x\right)\)
\(=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\)