Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca=0
<-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab
<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng
2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:
a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)
b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)
Từ (1) và (2) -> $\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}$a^2+(a−c)^2b^2+(b−c)^2 =(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2 =2(a−c)^2+2b(a−c)2(b−c)^2+2a(b−c) =2(a−c)(a−c+b)2(b−c)(b−c+a) =a−cb−c
1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca=0
<-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab
<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng
2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:
a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)
b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)
Từ (1) và (2) -> \(\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow bc=-ac-ca\Leftrightarrow a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2bc=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2
<=.2ab+2ac+2bc=0
<=>ab+ac+bc=0
<=>bc=-ab-ac
Ta có : a^2/(a^2+2bc)=a^2/(a^2+bc+bc)=a^2/(a^2+bc-ab-ac)=a^2/[a(a-b)-c(a-b)]=a^2/(a-b)(a-c) (1)
chứng minh tương tự ta được: b^2/(b^2+2ac)=b^2/(b-a)(b-c) (2)
c^2/(c^2+2ab)=c^2/(c-a)(c-b) (3)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3) ta được :
a^2/(a^2+2bc)+b^2/(b^2+2ac)+c^2/(c^2+2ab)=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
hay P=a^2/(a-b)(a-c)-b^2(b-c)(a-b)+c^2/(a-c)(a-b)
=a^2(b-c)/(a-b)(a-c)(b-c)-b^2(a-c)/(a-b)(a-c)(b-c)+c^2(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a^2b+b^2c-a^2c-c^2b-b^2a+c^2a)/(a-b)(a-c)(b-c)
=[b(a^2+bc)-c(a^2+bc)-a(b^2-c^2)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(b-c)(a^2+bc)-a(b-c)(b+c)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(b-c)(a^2+bc-ab-ac)]/(a-b)(a-c)(b-c)
={(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]}/(a-b)(a-c)(b-c)
=(b-c)(a-c)(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=1
Vậy P=1
hằng đẳng thức thứ nhất sai rồi bạn , phải là
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
a)= \(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac-\left(b^2-2bc+c^2\right)-2ab-2ac\)
=\(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac-b^2+2bc-c^2-2ab-2ac\)
=\(a^2-4ab\)
a) (a + b + c + d)(a - b - c - d)
= a(a + b + c + d) - b(a + b + c + d) - c(a + b + c + d) - d(a + b + c + d)
= (aa + ab + ac + ad) - (ba + bb + bc + bd) - (ca + cb + cc + cd) - (da + db + dc + dd)
= aa - bb - cc - dd
a) Biến đổi VT ta có :
(a2-b2)2 + (2ab)2
= a4 -2a2+b4+4a2b2
= a4+2a2b2 +b4
= (a2b2)2 = VP (đpcm)
b) Biến đổi vế trái ta có :
(ax+b)2 + (a-bx)2+cx2+c2
= a2x2+2axb+b2 +a2 - 2axb+b2x2 +c2x2+ c2
= (a2+b2+c2) + x2(a2+b2+c2)
= (a2+b2+c2) (x2+1) = VP (đpcm)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Ta có:
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-bc-ca}\)
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right).\left(a-b\right)}-\dfrac{b^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)
Rồi cứ quy đồng lên và rút gọn nha.
a, \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-a^2-c^2+2ac-2ab+2bc=b^2\)
b, \(\left(a+b+c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2+\left(c+a-b\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2+\left[\left(a+b\right)-c\right]^2+\left[c-\left(a-b\right)\right]^2+\left[c+\left(a-b\right)\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+c^2+2.\left(a+b\right).c+\left(a+b\right)^2+c^2-2.\left(a+b\right).c\)
\(+c^2+\left(a-b\right)^2-2.\left(a-b\right).c+c^2+2.\left(a-b\right).c+\left(a-b\right)^2\)
\(=2.\left(a+b\right)^2+4.c^2+2.\left(a-b\right)^2\)
\(=2.\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]+4.c^2=4.\left(a^2+b^2\right)+4.c^2\)
\(=4.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)