Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right).....\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{2.2}{1.3}\frac{3.3}{2.4}.....\frac{100.100}{99.101}\)
\(=\frac{\left(2.3.4.....100\right).\left(2.3.4.....100\right)}{\left(1.2.3.....99\right).\left(3.4.5.....101\right)}\)
\(=\frac{100.2}{101}=\frac{200}{101}\)
\(\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)^2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right).\left(x-2\right)}< 0\)
=> ( x - 3 ) . ( x - 5 ) và ( x - 2 ) . ( x - 2 ) trái dấu
Mà ( x - 2 )2 = ( x - 2 ) . ( x - 2 ) ≥ 0 ∀ x
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x−3\right).\left(x+5\right)< 0\\\left(x−2\right).\left(x−2\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< −5;−5< x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< −5\\2< x< 3\end{cases}}\)
a/ Ta có :
\(A=\left|4,1+x\right|+1,5\)
Mà \(\left|4,1+x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge1,5\)
Để A đạt GTNN thì \(\left|4,1+x\right|\) đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|4,1+x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4,1\)
Vậy A đạt GTNN = 1,5 khi x = -4,1
b, Ta có :
\(B=\left|x-3,2\right|-3,5\)
Mà \(\left|x-3,2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B\ge-3,5\)
Để B đạt GTNN thì \(\left|x-3,2\right|\) đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|x-3,2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3,2\)
Vậy B đạt GTNN = -3,5 khi x = 3,2