K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
22 tháng 9 2018
Cái này là hệ quả của bất đẳng thức \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Bạn tính như nhân đa thức với đa thức là đc mà!
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-ac-ad-bd-cd\right)\\ =a^3+ab^2+ac^2+ad^2-a^2b-abc-a^2c-a^2d-abd-acd+a^2b+b^3+bc^2+bd^2-ab^2-b^2c-abc-abd-b^2d-bcd+a^2c+b^2c+c^3+cd^2-abc-bc^2-ac^2-acd-bcd-c^2d+a^2d+b^2d+c^2d+d^3-abd-bcd-acd-ad^2-bd^2-cd^2\\ =......\)
Phần cuối bạn tự tính nhé!
TV
1
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
TS
0
24 tháng 9 2020
Bài 1 :
Ta có :
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)
\(=(a^2c^2+b^2c^2)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)+\left(2abcd-2abcd\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)c^2+\left(b^2+a^2\right)d^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=> đpcm
24 tháng 9 2020
Bài 1.
Ta có
VP = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= ( a2c2 + 2abcd + b2d2 ) + ( a2d2 - 2abcd + b2c2 )
= ( ab + bd )2 + ( ad - bc )2 = VT ( đpcm )
Bài 2.
a) ( a + b )2 = a2 + b2
<=> a2 + 2ab + b2 = a2 + b2
<=> a2 + 2ab + b2 - a2 - b2 = 0
<=> 2ab = 0
<=> ab = 0
Với a = 0 => nghiệm đúng với mọi b
Với b = 0 => nghiệm đúng với mọi a
b) ( a - b )2 = a2 - b2
<=> a2 - 2ab + b2 = a2 - b2
<=> a2 - 2ab + b2 - a2 + b2 = 0
<=> 2b2 - 2ab = 0
<=> 2b( b - a ) = 0
Với b = 0 => nghiệm đúng với mọi a
Với a = 0 => b = 0
Nghiệm đúng với mọi b = a
Bài 3.
A = ( a + b + c )2 - ( a + b )2 - c2
= [ ( a + b ) + c ]2 - ( a2 + 2ab + b2 ) - c2
= ( a + b )2 + 2( a + b )c + c2 - a2 - 2ab - b2 - c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc - a2 - 2ab - b2
= 2ac + 2bc = 2c( a + b )
B = ( a + b + c )2 - ( b + c )2 - 2ab - 2ac
= [ ( a + b ) + c ]2 - ( b2 + 2bc + c2 ) - 2ab - 2ac
= ( a + b )2 + 2( a + b )c + c2 - b2 - 2bc - c2 - 2ab - 2ac
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc - b2 - 2bc - 2ab - 2ac
= a2
TP
0
NT
0
cần gắp