K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2021
b) \(B=\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}+\dfrac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{4-10}+\sqrt{\left(3\sqrt{7}+2\right)^2}\)
\(=\sqrt{10}-2-\sqrt{10}+3\sqrt{7}+2=3\sqrt{7}\)
ND
0
DH
0
NH
1
18 tháng 12 2016
Điều kiện \(0\le x\le1\)
\(A=2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
\(=2014\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)
Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{x+1-x}=1\)
Và \(x\le1\Leftrightarrow1-x\ge0\)
Từ đây ta có
\(A\ge2014.1+0=2014\)
Vậy GTNN của A = 2014 đạt được khi x = 1
TH
3
10 tháng 6 2016
có phải đề biểu thức như thế naỳ : \(6\sqrt{x}-x-1\)
Điều kiện : x>=0
Ta có : \(6\sqrt{x}-x-1=-\left(x-6\sqrt{x}+1\right)=-\left(\sqrt{x^2}-6\sqrt{x}+9-8\right)\)
= \(-\left(\sqrt{x}-3\right)^2+8\le8\)( do \(-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le0\)với mọi x>= 0 )
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi x = 9
20 tháng 6 2017
\(A=x^4+x^2-6x+9=\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(3x^2-6x+3\right)+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
\(B=\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2017\)
\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2017\)
Đặt \(x^2-9x+8=a\)
\(\Rightarrow B=a\left(a+12\right)+2017=a^2+12a+36+1981\)
\(=\left(a+36\right)^2+1981\ge1981\)
ND
3
DT
15 tháng 6 2019
\(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1.\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt[3]{2+x}\\b=\sqrt[3]{2-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^3=2+x\\b^3=2-x\end{cases}\Rightarrow}a^3+b^3=4\)
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a^3+b^3=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=4\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2-ab+b^2=4\\a+b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-3ab=4\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3ab=3\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-1\\a+b=1\end{cases}.}}\)
Suy ra a, b là nghiệm của phương trình \(X^2-X-1=0\Leftrightarrow\left(X^2-X+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(X-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\\X-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\X=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}.}}\)
Suy ra có 2 trường hợp :
\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2+x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt[3]{2-x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2+x=2+\sqrt{5}\\2-x=2-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt{5}.}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2+x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt[3]{2-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}.}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biêt là \(x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}.\)
đk : x khác -1 ; 1
\(\Rightarrow x+1+2x-2=x^2-1\Leftrightarrow3x-1=x^2-1\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
(tm)