ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)=x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\)
có \(x\left(x-1\right),y\left(y-1\right),z\left(z-1\right)\)là các tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó
\(\left(x+y+z\right)\equiv\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow x+y+z⋮2\)(vì \(x^2+y^2+z^2⋮2\))
\(\Leftrightarrow x+7y+13z⋮2\).
Mà \(x+7y+13z>2\)(do \(x,y,z\)dương)
nên \(x+7y+13z\)là hợp số.
9 tháng 4 2019
đề bài phải là x,y,z,t nguyên dương.
Vì nếu cho x=z=1;y=t=0 thì thỏa mãn: x²+y²=z²+t²
nhưng x+y+z+t = 2 là số nguyên tố.
với x,y,z,t là số nguyên dương => x+y+z+t >=4
giả sử x+y+z+t là số nguyên tố
ta có x+y+z+t >= 4 => x+y+z+t lẽ
=> trong x,y,z,t có một số lẽ số lẽ ( 1 hoặc 3 số lẽ )
* trường hợp 1: có 1 số lẽ, giả sử là x => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý vì chúng bằng nhau
* trường hợp 2: có 3 số lẽ, 1 số chẳn, giả sử x chẳn. => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý.
mọi trường hợp đều dẫn kết điều mâu thuẩn , vậy giả thiết phản chứng là sai và bài toán được chứng minh.
12 tháng 1 2020
Ta có:x2 + z2 = y2 + t2
Xét P = (x2 + z2 + y2 + t2) - (x + z + y + t)
= (x2 - x) + (z2 - z) + (y2 - y) + (t2 - t)
= x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
(Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x2 + z2 = y2 + t2 vào P ta được:
P = 2(x2 + z2) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x2 + z2) chia hết cho 2
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ
NH
0
PT
2
26 tháng 10 2020
Vì x,y,z là các số nguyên dương
nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(1)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)(2)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế ta có :
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}\cdot2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{zx}=8\sqrt{xy\cdot yz\cdot zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8\left|xyz\right|=8xyz\)
( do x,y,z là các số nguyên dương )
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z
=> đpcm
3 tháng 6 2018
áp dụng BĐT AM-GM
ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)
=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)}\)
PV
12 tháng 4 2016
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
\(x^2+y^2=z^2\)
Ta có: \(x^2+y^2-z^2-\left(x+y-z\right)=x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)-z\left(z-1\right)⋮2\)
nên \(\left(x^2+y^2-z^2\right)\equiv\left(x+y-z\right)\left(mod2\right)\)
suy ra \(x+y-z⋮2\Leftrightarrow x-y+3z⋮2\).
Mà \(x+3z-y>x+2z>2\)
Do đó \(x+3z-y\)là hợp số.