Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-x^2z+y^2\left(z-x\right)+z^2x-z^2y\)
\(=\left(x^2y-z^2y\right)+\left(z^2x-x^2z\right)+y^2\left(z-x\right)\)
\(=y\left(x+z\right)\left(x-z\right)-xz\left(x-z\right)-y^2\left(x-z\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left(xy+yz-xz-y^2\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(xy-xz\right)+\left(yz-y^2\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[x\left(y-z\right)-y\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)
a, x^3 + y^3 + z^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3
= (x+y+z)[(x+y)^2 - (x+y)z + z^2] - 3xy(x+y)
= -3xy(x+y) (do x+y+z=0)
Vì x+y+z=0 =>x+y=-z
=> -3xy(x+y)=3xyz
Bài này có nhiều cách giải bạn cũng có thể dựa vào x+y+z=0 => x=-(y+z),....... rồi thay vào
Và sau này khi giải các bài toán thì bạn có thể AD: Nếu x+y+z=0 thì x^3 +y^3+z^3=3xyz
Em tham khảo:
Câu hỏi của Thanh Triều Vương Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
bài a) bn trên đã dẫn link cho bn r
bài b)
Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
\(=>a+b+c=x-y+y-z+z-x=0\)
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
Theo câu a)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) (do a+b+c=0)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc=>\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
a) Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
P/s tham khảo nha
hok tốt
\(=\left(x-y+y-z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]-\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y-y+z\right)+\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z\right)+\left(y-z-x+z\right)\left(y-z+x-z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z\right)-\left(x-y\right)\left(x+y-2z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(x-2y+z-x-y+2z\right)\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(-3y+3z\right)\)
\(=-3\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
\(a)\) \(\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)^3\left(z-x\right)^3\)
\(=\)\(\left[\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\right]^3\)
\(b)\) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=\)\(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)