NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
1
24 tháng 8 2015
2n3 + 3n2 + n = 2n3 + 2n2 + n2 + n
= 2n ( n+1 ) + n ( n+1) = 3n ( n+1)
Vì n là số nguyên nên n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 2 số n và n+1 có 1 số chẵn
=> n(n+1) chia hết cho 2. Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 3.n(n+1) chia hết cho 2.3=6 hay 2n3 + 3n2 +n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
LT
0
A
1
3 tháng 10 2016
\(2n^3+3n^2+n\)
\(=\left(2n^3+2n^2\right)+\left(n^2+n\right)\)
\(=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.
Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...
TT
2
AT
3 tháng 10 2016
2n3+3n2+n=(2n3+2n2)+(n2+n)=2n2(n+1)+n(n+1)=n(n+1)(2n+1)n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6Vậy ...
AT
3 tháng 10 2016
TA CÓ :
n^3 + 3n^2 + 2n = n( n^2 + 3n + 2) = n( n+1) (n+2).
Mà n(n+1)(n+2) là một số chia hết cho 2 và 3, nên nó chia hết cho 6.
M
2
5 tháng 4 2016
A = 2n3 + 3n2 + n = n ( 2n2 + 3n + 1)
= n ( n+1) (2n+1 )
= n(n+1)[(n+2)+(n-1)]
=n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)
Vì mỗi số hạnh là tích 3 số nguyên liên tiếp => tồn tại ít nhất 1 số là B(2) và B(3) mà (2;3)=1=> mỗi số hạng đều chia hết cho 3.2=6
=> A chia hết cho 6
=> ĐPCM
k cho mk nka
5 tháng 4 2016
Có 2n3+3n2+n = 2n3+2n2+n2+n = 2n2(n+1)+n(n+1) = n(n+1)(2n+1)
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp => 1 trong 2 số là số chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 với k thuộc Z ta cũng đều ra chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 => ĐPCM
22 tháng 8 2015
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
22 tháng 8 2015
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
Ta có: n3+3n2+2n
= n(n2+3n+2)
= n(n+1)(n+2)
Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3 => chia hết cho 6
em iu anh