K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
PK
0
PK
1
28 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi dạng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{4}{a+b}\cdot\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2a+b+c}=\dfrac{a}{a+b+a+c}\le\dfrac{a}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)
Cmtt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a+2b+c}\le\dfrac{b}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\\\dfrac{c}{a+b+2c}\le\dfrac{c}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)\\ \Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a+c}{a+c}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot3=\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Hai câu c và d chỉ là BĐT \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\), cách chứng minh \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\) thế nào thì chứng minh c và d như vậy (biến đổi thành tổng của 3 bình phương các hiệu)
Với câu c thì \(x=ab;y=bc;z=ca\), câu d thì \(x=a^2b;y=...\)
Nhờ thầy viết cho em vài dòng câu d với ạ, câu d em chưa xử lý được thầy ạ?