Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{4x}=5\)
ĐK : x ≥ 0
<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\frac{1}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{2^2x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x\times\left(\frac{1}{3}\right)^2}-\left(\frac{1}{3}\times\left|2\right|\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\left|\frac{1}{3}\right|\sqrt{x}-\left(\frac{1}{3}\times2\right)\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{3}\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}=5\)
<=> \(\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)=5\)
<=> \(\sqrt{x}\times\frac{2}{3}=5\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{15}{2}\)
<=> \(x=\frac{225}{4}\)( tm )
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-5x+3=0\)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)
b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)
c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0
=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)
=> C = căn 13
d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)
e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)
g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=\sqrt{2^2\left(a-3\right)^2}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}=2.\left|a-3\right|=2\left(a-3\right)=2a-6\) (Vì \(a\ge3\) )
b) \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=\sqrt{3^2\left(b-2\right)^2}=3\sqrt{\left(b-2\right)^2}=3\left|b-2\right|=3\left(2-b\right)\)
\(=6-3b\) (vì b < 2 )
b) \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}=\sqrt{27.3.16.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{81.16.\left(1-a\right)^2}\)
\(=\sqrt{9^2.4^2.\left(1-a\right)^2}=9.4\sqrt{\left(1-a\right)^2}=36.\left|1-a\right|=36\left(1-a\right)=36-36a\) (vì a > 1)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(2x^2+4=5\sqrt{x^3+1}\Leftrightarrow2\left(x+1+x^2-x+1\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)(1)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x+1}\ge0\\b=\sqrt{x^2-x+1}\ge0\end{cases}}\) pt (1) trở thành \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn xét từng trường hợp để giải pt là xong
x^5+y^5≥x^2.y^2(x+y)
x^5+y^5≥x^2.y^2(x+y)
ta có: x^5+y^5=(x+y)(x^4−x^3y+x^2y^2−x.y^3+y^4)=(x+y)((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2)x^5+y^5=(x+y)(x^4−x^3y+x^2y^2−xy^3+y^4)=(x+y)((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2). Vì (x−y)^2(x2−xy+y2)≥0(x−y)2(x^2−xy+y^2)≥0 nên ((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2)≥x^2y^2((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2 nên ta có đpcm.
trở lại bài toán:
aba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+caba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+c
Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm.
x+y5≥x2.y2(x+y)x5+y5≥x2.y2(x+y)
thật vậy, ta có: x5+y5=(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)x5+y5=(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2). Vì (x−y)2(x2−xy+y2)≥0(x−y)2(x2−xy+y2)≥0 nên ((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2 nên ta có đpcm.
trở lại bài toán:
aba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+caba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+c
Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm.
a/
ĐK \(x^2-6x+6\ge0\)
\(\text{pt }\Leftrightarrow\left(x^2-6x+6\right)-4\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-6x+6};t\ge0\)
pt thành \(t^2-4t+3=0\Leftrightarrow t=3\text{ hoặc }t=1\)
\(+t=1\Rightarrow x^2-6x+6=1^2\Leftrightarrow x^2-6x+7=0\Leftrightarrow t=3+\sqrt{2}\text{ hoặc }t=3-\sqrt{2}\)
\(+t=3\Rightarrow x^2-6x+6=3^2\Leftrightarrow x^2-6x-3=0\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{3}\text{ hoặc }x=3-2\sqrt{3}\)
Vậy ....
b/
ĐK: \(x^2+3x\ge0\)
\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\Leftrightarrow-\left(x^2+3x\right)-3\sqrt{x^2+3x}+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\text{ hoặc }\sqrt{x^2+3x}=-5\text{ (loại)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-2^2=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-4\)
Vậy ....
Chọn đáp án A