Question

[ngô thanh hòa]

Nam mượn cô Linh một chiếc khóa dây có mã số. Khóa có 4 vòng xoay, mỗi vòng số là một chữ số từ 1 tới 9. Biết Nam thích học toán nên cô Linh đưa ra gợi ý như sau:

Từ trái qua phải thì:

+ Số thứ nhất chia hết cho 3.

+ Số thứ hai là số nguyên tố.

+ Số thứ ba chia hết cho 3.

+ Cả 4 chữ số tạo thành một số chia hết cho 4.

Ví dụ:

9

3

6

4

Nếu Nam chỉ thử các số thỏa mãn quy luật mà cô Linh gợi ý, thì bạn ấy phải thử nhiều nhất bao nhiêu bộ số khác nhau mới có thể mở được cái khóa đó?

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Giả sử \(\overline{abcd}\) là một số thoả mãn.

Ta thấy a chỉ có thể là 3, 6, 9.

b chỉ có thể là 2, 3, 5, 7.

c chỉ có thể là 0, 3, 6, 9.

Ta thấy \(\overline{abcd}\) chia hết cho 4 nên \(\overline{cd}\) chia hết cho 4.

Do đó xét các trường hợp sau:

+) c = 0 \(\Rightarrow b\in\left\{0;4;8\right\}\).

+) c = 3 \(\Rightarrow b\in\left\{2;6\right\}\).

+) c = 6 \(\Rightarrow b\in\left\{0;4;8\right\}\).

+) c = 9 \(\Rightarrow b\in\left\{2;6\right\}\).

Từ đó suy ra \(\overline{cd}\) chỉ nhận: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 (giá trị).

Có 3 cách chọn a, 4 cách chọn b, 10 cách chọn \(\overline{cd}\) nên tất cả có số số \(\overline{abcd}\) thoả mãn là: 3 . 4 . 10 = 120 (giá trị).

Tóm lại Nam phải thử 120 lần.