Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x^2+y^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=2y\).Thay vào (2) ta có phương trình \(\sqrt{4x^2+x+6}+2x=1+5\sqrt{x+1}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+x+6}-\left(1-2x\right)=5\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x=\sqrt{x+1}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (3) và (4) ta được \(2\sqrt{x+1}=2x-1\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-8x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)
P/S:Phương trình đã cho có 2 nghiệm :\(x=-1;x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+z=3\\2x+y-2z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-4y+2z=6\\8x+4y-8z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-6z=3\\11x-9z=1\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\\4y=3x-z-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}-4=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>x=1/2;z=1/2;y=-3/4
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{x}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}{\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-2\)
\(\left(3\right)\Rightarrow\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\sqrt{x}=\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=y\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2+1=xy^2+y^2\Leftrightarrow xy^2=1\left(4\right)\)
Với y=0 hệ vô nghiệm
Với y khác 0 thay (4) vào pt 1 được \(\left(\sqrt{\frac{1}{y^2}+1}-1\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{\frac{1}{y^2}}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=1\left(5\right)\)
Với y<0 thì (5): \(\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=1\) vô nghiệm
Ta thấy (5) đúng với mọi y
Thay (4) vào pt (2) suy ra \(y^7+2y^6+y^5-2y^2-2=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^6+3y^5+4y^4+4y^3+4y^2+4y+2\right)=0\)
Phương trình này có nghiệm duy nhất là y=1 trên (0,dương VC)=>x=1
Vậy hệ có hai nghiệm là (1,1) và (0,-2)
Bài này chỉ nên làm theo kiểu trắc nghiệm, không bao giờ nên giải tự luận vì theo mình thì nó quá là trâu :(
Trắc nghiệm thì ta có sẵn 4 mặt phẳng rồi, gọi mặt phẳng đó là (P) thì \(AB\perp\left(P\right)\Rightarrow AM\perp\left(P\right)\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) chính là phương trình đường thẳng qua M và \(\perp\left(P\right)\Rightarrow\) nhận vtpt của (P) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) dễ dàng viết được 4 pt đường thẳng \(\Delta'\) chỉ sau 5s
Đường thẳng này trước hết phải cắt \(\Delta\) nên ta tìm giao điểm của \(\Delta'\) và \(\Delta\), pt nào ko cho giao điểm \(\Rightarrow\) loại ngay, nếu có giao điểm thì tìm tiếp giao điểm của \(\Delta'\) với mặt cầu và xem hoành độ có nguyên ko, nguyên \(\Rightarrow\) kiểm tra tỉ lệ khoảng cách, ko nguyên \(\Rightarrow\) loại.
Còn tự luận thì ý tưởng của mình thế này, nhưng chắc phải làm cả tiếng đồng hồ mất:
Chia làm 2 trường hợp: \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AM}\), nếu hên sẽ đúng luôn ngay từ trường hợp đầu tiên :D
Gọi \(A\left(a+3;-a-1;a-2\right)\Rightarrow\) từ tỉ lệ vecto suy ra tọa độ B có 3 yếu tố phụ thuộc vào \(a\), thay tọa độ đó vào pt mặt cầu \(\Rightarrow\) cái nào có hoành độ nguyên thì nhận
- Tìm được tọa độ B \(\Rightarrow\) tọa độ A \(\Rightarrow\) viết pt trung trực
a)Giải phương trình
\(y=x\).ln \(x-2x\Rightarrow y\) = ln \(x-1\)
\(y=0\Leftrightarrow\) ln \(x-1=0\Leftrightarrow x=e\)
b)Giải hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix}2^{x+y}=64\\\log_2\left(x^2+y\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=6\\x^2+y=8\end{matrix}\right.\)
Giải hệ \(\Rightarrow\left(2;4\right)\) và \(\left(-1;7\right)\)
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
Ta có \(x-\sqrt{x^2+4}\ne0\) và \(y-\sqrt{y^2+1}\ne0\)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(x-\sqrt{x^2+4}\) ta được:
\(x-\sqrt{x^2+4}=-2\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\) (1)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(y-\sqrt{y^2+1}\) ta được:
\(x+\sqrt{x^2+4}=-2\left(y-\sqrt{y^2+1}\right)\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: \(2x=-4y\Rightarrow x=-2y\)
Biến đổi pt dưới 1 chút:
\(3\left(-2y\right)^2+5\left(-2y\right)+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+2\left(x+1\right)=x^3+1+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+2\left(x+1\right)=\left(\sqrt[3]{x^3+1}\right)^3+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t\), ta có \(f'\left(t\right)=3t^2+2>0\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow x+1=\sqrt[3]{x^3+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)