Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
S - P = (1 - 1/2 + 1/3 -1/4+ ...+ 1/1007 - 1/1008 + ...+ 1/2013 - 1/2014 + 1/2015) - (1/1008 + 1/1009 + ...+1/2014 + 1/2015)
=1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1007 -2/1008 - ... - 2/2014
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/1007 - 2/1008 - 2/1010 - ...- 2/2012 - 2/2014
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ....+ 1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/504 + 1/505 + ...+ 1/1005 - 1/1006 + 1/1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 2/504 - 2/506 - ..- 2/1006
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/252 - 1/253 - ...- 1/503
Lại tiếp tục như trên, Lẻ mất, chẵn còn => S - P = 0 => (S-P)2015=0
Theo đầu bài ta có:
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1007}\right)\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow S=P\)
Vậy ( S - P )2016 = 02016 = 0
\(N=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(N=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(N=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1008}\right)\)
\(N=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}=K\)
Đặt \(x^2+2x+104=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+103=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(x+1\right)^2=103\)
\(\Rightarrow\left(a-x-1\right)\left(a+x+1\right)=103\)
\(=103.1=1.103\)
\(\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
bài này hỏi gì vậy?mình đoán là tìm Amin đúng không?Nếu vậy thì làm như sau:
Ta có:
\(A=|x-1010|+|x-1011|\)
\(\Rightarrow A=|x-1010|+|1011-x|\) \(\left(|a-b|=|b-a|\right)\)
\(\Rightarrow A\ge|x-1010+1011-x|\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
\(\Rightarrow Amin=1\)KHI \(1010\le x\le1011\)
a) Đặt A = 1008.1009.1010.1011 + 1
Đặt n = 1008
Lúc này ta có: A = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1
A = [n.(n + 3)].[(n + 1).(n + 2)] + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + n + 2n + 2) + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1
Đặt t = n2 + 3n + 1
A = (t - 1).(t + 1) + 1
A = t2 - 1 + 1
A = t2 là số chính phương (đpcm)
Đặt E=1008.1009.1010.1011+1
Đặt k=1008
ta sẽ có : E=k.(k+1).(k+2).(k+3)+1
E=[k.(k+3)].[(n+1).(n+2)]+1
E=(k2+3k).(k2+k+2k+2)+1
Đặt x=k2+3k+1
E=(x-1).(x+1)+1
E=x2-1+1
E=x2 nên E là số chính phương