Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có BC = 15cm. Cho AK = KI = IH và EF // BC, MN // BC
a)
∆ABC có MN // BC.
=> MNCBMNCB = AKAHAKAH(kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên AKAHAKAH = 1313 => MNCBMNCB = 1313 => MN = 1313BC = 1313.15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => EFBCEFBC = AIAHAIAH = 2323
=> EF = 2323.15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= 1919.SABC= 30 cm2
SAEF= 4949.SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
bt 10 là bt nào?
vs lại toàn Áp Dụng bài người khác, ko cm?!
a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒ 
ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒ 
Chứng minh tương tự ta có:
Mà ta có:
b) Ta có:
Sửa đề: Cho tam giác ABC có BC = 15 cm....a) tính MN và FE.
Giải:
A B C H M K N E I F
a) Do \(\hept{\begin{cases}AK=KI=IH\\AK+KI+IH=AH\end{cases}}\Rightarrow AK=KI=IH=\frac{1}{3}AH\)
Có MK // BH; KN // HC. Theo hệ quả của định lí Thales:
\(\frac{MK}{BH}=\frac{AK}{AH}=\frac{KN}{HC}\). Hay: \(\frac{AK}{AH}=\frac{MK}{BH}=\frac{KN}{HC}=\frac{MK+KN}{BH+HC}=\frac{MN}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{1}{3}BC=\frac{15}{3}=5\) cm.
*Tính FE:
Có: EI// BH; IF // HC. Theo hệ quả định lí Thales:
\(\frac{AI}{AH}=\frac{EI}{BH}=\frac{IF}{HC}=\frac{EI+IF}{BH+HC}=\frac{EF}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{2}{3}BC=10cm\)
b) Ta có: \(S_{MNFE}=KI.\frac{MN+EF}{2}=\frac{1}{3}.AH.\frac{10+5}{2}=\frac{1}{3}.AH.\frac{BC}{2}\)
\(=\frac{1}{6}.AH.BC=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.AH.BC\right)=\frac{1}{3}.S_{ABC}=\frac{1}{3}.270=90cm^2\)
Anh kiểm tra lại xem sao? Em mới học nên ko chắc.
A B C H E F M N
Theo tính chất đường thẳng song song :
\(AK=KI=IH\)( gt )
=> AE = EM = MB
=> AF = FN = NC
Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm
hay \(2EF=BC\)(*)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt )
\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN )
Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN
Ta có : \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)
\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)
\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)
\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)
Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm2
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC
Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)
b) SABCD = \(\dfrac{1}{2}\) AH . BC
\(\Rightarrow\) 270 = \(\dfrac{1}{2}\) . AH . 15
\(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{270.2}{15}\) = 36 cm
Ta có AH = 3AK (câu a) và AK = KI (gt)
Do đó AH = 3KI
\(\Rightarrow\) KI = \(\dfrac{AH}{3}\) = \(\dfrac{36}{3}\) = 12 cm
SMNFE = \(\dfrac{1}{2}\) KI (MN + EF) = \(\dfrac{1}{2}\) . 12 (5 + 10) = 90 cm2
a) Ta có AH=AK+KI+IH và AK = KI = IH (gt)
\(\Rightarrow\) AH = 3AK\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AK}{AH}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Delta\)ABC có MK // BH (gt) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}\)= \(\dfrac{AK}{AH}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Delta\)ABC có MN // BC (gt) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}\) = \(\dfrac{AM}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{15}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{15}{3}\) = 5 cm
...
∆AEI có MK // EI (gt) và K là trung điểm của AI (AK = KI)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AE
Xét ∆AEF có MN // EF (gt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{EF}\) = \(\dfrac{AM}{AE}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AE}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (M là trung điểm của AE)
Nên \(\dfrac{MN}{EF}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{EF}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) EF = 10 cm