Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
Bài 1:
a) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)là 5 khi x=3 và y=1
b) \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-3\right|+x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\) là 1 khi x=3; x=0 và y=0
c) \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-100\right|\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\ge100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-100=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\100-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=100\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\) là 100 khi x=100 và y=100
Bài 2:
b) \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\)
Ta có: \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2=-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\le-125\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\) là -125 khi x=4 và y=5
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
a, B = |x-5| +|2-x|
Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)
\(\Rightarrow C\ge10\)
Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
c)Ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)
Vậy MinP=2 khi x=2016
a, vì (x-1)^2 >/ 0 với mọi x
(y-1)^2 >/ 0 với mọi y
=>(x-1)^2+(y-1)^2 >/ 0 với mọi x,y
=>(x-1)^2+(y-1)^2+3 >/ 3
Do đó Amax=3
Dấu "=" xảy ra<=>(x-1)^2=0<=>x=1
(y-1)^2 =0<=>y=1
Ta có: \(\left(y^2-25\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow100-\left(y^2-25\right)^6\le100\forall x\)
\(\Rightarrow A\le100\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(y^2-25\right)^6=0\)
\(\Rightarrow y^2-25=0\) \(\Rightarrow y^2=5^2\)
\(\Rightarrow y=\left[\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Max_A=100\) khi \(y=\left[\begin{matrix}=5\\=-5\end{matrix}\right.\).