PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
5 tháng 9 2021
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
CM
14 tháng 7 2019
Đ á p á n B P T đ ã c h o t ư ơ n g đ ư ơ n g : 4 . cos 2 2 x + 8 sin 2 x - 7 = 0 ⇔ 4 . 1 - sin 2 2 x + 8 . sin 2 x - 7 = 0 ⇔ - 4 . sin 2 2 x + 8 . sin 2 x - 3 = 0 ⇔ sin 2 x = 1 2 ⇔ x = π 12 + k π ( k ∈ ℤ ) hoặc x = 5 π 12 + kπ ( k ∈ ℤ )
11 tháng 9 2021
sin2x + 1 - 2sin2x + sinx + cosx = 0
⇔ sin2x + cos2x + sinx + cosx = 0
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(2sin\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\dfrac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k.\dfrac{\pi}{3}\\x=\pi+k.2\pi\end{matrix}\right.\) , k ∈ Z
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TH1: Nếu cosx =0 có sin2x = 1 không thỏa mãn phương trình.
TH2:
chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được: