K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2019

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

3 tháng 9 2015

Goi 4 so tu nhien lien tiep la a+1  a+2 a+3 a+4

Ta co ( a+1)( a+4)( a+2)( a+3)+1

=(a^2+5a+5-1)(a^2+5a+5+1)+1

=(a^2+5a+5)^2-1^2+1

=(a^2+5a+5)^2

15 tháng 11 2018

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3

Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt a2+3a=t

=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

Vậy...

12 tháng 9 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : \(n;\left(n+1\right);\left(\cdot n+2\right)\left(n+3\right)\)

ta có :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\) (1)

đặt \(n^2+3n=t\) \(\left(t\in N\right)\) thì (1) = \(t\left(t+2\right)+1\)

                                                    \(=t^2+2t+1\)

                                       \(=\left(t+1\right)=\left(n^2+3n+1\right)\) 

\(\Rightarrow dpcm\)

 

 

 

 

6 tháng 9 2016

Gọi các số tự nhiên đó lần lượt là x , x+1 , x+2 , x+3 (\(x\in N^{\text{*}}\) )

Xét \(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right).\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=> A là bình phương của đa thức 3 hạng tử

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

7 tháng 10 2016

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

7 tháng 10 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a2+3a)(a2+3a+2) +1

                                             = (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1

                                             = (a2+3a+1)2 - 1+1

                                             = (a2+3a+1)=> Điều phải chứng minh