Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
Mà \(a^2+b^2=c^2\left(Py-ta-go\right)\)
\(\Rightarrow c^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow c^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2c^2\ge a^2+b^2+2ab\)( Do c2=a2+b2)
\(\Leftrightarrow2c^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c\sqrt{2}\ge a+b\)( ĐPCM )
Ta có a+b \(\le\)c√2
<=> (a+b) 2\(\le\)(c√2)2
<=> a2+2ab+b2\(\le\)2c2
<=> a2+2ab+b2 \(\le\)2(a2+b2) = 2a2+2b2
<=> 0 \(\le\)a2-2ab+b2 = (a-b)2 ( luôn đúng)
=> a+b \(\le\)c√2
Bài này làm hẳn ra dài lắm -,- làm tắt xíu nha
Hình chữ nhật EHFA => EH = AF ; EA = HF (thay vô chỗ nào trong bài thì tự nhìn nhé)
A B C H E F
a,Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{c^3}{b^3}=\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.BC}{CH.BC}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.AB}{CH.AC}=\frac{BH.\frac{BH.HA}{HE}}{CH.\frac{AH.HC}{HF}}\)
\(=\frac{BH^2.HA.HF}{CH^2.HA.HE}=\frac{BH^2.HF}{CH^2.HE}=\frac{BE.BA.HF}{CF.CA.HE}\)
\(=\frac{m}{n}.\frac{BA.HF}{CA.HE}=\frac{m}{n}.\frac{BA.AE}{CA.AF}=\frac{m}{n}.\frac{AH^2}{AH^2}=\frac{m}{n}\left(dpcm\right)\)
\(b,m^2+n^2+3h^2=BE^2+CF^2+3AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+AH^2+AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+\left(AB^2-BH^2\right)+\left(AC^2-CH^2\right)\left(Py-ta-go\right)\)
\(=\left(AB^2+AC^2\right)+\left(BE^2+CF^2+AH^2-BH^2-CH^2\right)\)
\(=BC^2+\left[BE^2+CF^2+AH^2-\left(BE^2+EH^2\right)-\left(HF^2+FC^2\right)\right]\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-HF^2\right)\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)\)
Theo Pytago \(AH^2=EH^2+EA^2\)nên \(m^2+n^2+3h^2=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)=a^2\)
\(c,\)chưa ra :P
a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)
Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)
A B C H
a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2
áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=15^2+20^2
= 225+400
=625
BC = căn 625=25
Vì ABC là tam giác vuông nên
áp dụng hệ thức lượng, ta dc
AB^2=HB*BC
hay 15^2=HB*25
HB=225/25=9
=)HC=25-9=16
và AH^2=HB*HC
=9*16=144
AH=căn 144=12
câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN
MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Vì c là cạnh huyền
=> \(c>a;c>b\)=> \(c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}\)
Ta có \(c^2=a^2+b^2\)
=> \(c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n\)với n>2 (ĐPCM)
Vậy \(c^n>a^n+b^n\)