Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi a,b,c ta đều có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0.\)Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b = c.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (a)
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ba+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)
nên \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (b)
c) Từ \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
nên \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (c).
a) sau khi nhân vô + rút gọn ( câu này gg có á)
P = a3 + b3 + c3 - 3abc
b) a3 + b3 + c3 = 3abc?
a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
theo câu b)
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) =0
\(\Rightarrow\) a+b+c=0 hoặc
a2 + b2 + c2 - ab - bc -ca = 0
a2 - 2ab +b2 +b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac +a2 =0
(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
\(\Rightarrow\) a=b=c
hki Qqwwqe tại sao a2 - 2ab + b2 +b2 -2bc +c2+c2-2ac +a2=0
a, ta có : (a+b)3- 3ab(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2
=a3+b3(đpcm)
a)\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3-3abc\)
=\(\left(a+b\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)-2abc-ca^2-cb^2\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+c^2a\right)+c^3+ac^2+bc^2\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b+c\right)\cdot\left(bc+ca\right)+c^2\cdot\left(a+b+c\right)\)
=\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chúc bạn học tốt!
a, a^3 + b^3=(a + b)^3 - 3a2b - 3ab2=(a + b)^3 - 3ab(a + b)
b, a^3 + b^3 + c^3 - 3abc= (a + b)^3 + c3 - 3ab(a + b)-3abc
=(a + b + c)\([\)(a + b)2- (a + b)c +c2\(]\)- 3ab(a + b + c)
=(a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab)
=(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc- ca)
a) VP = (a+b)3 - 3ab(a+b)
=[a3 + b3 + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)
= a3 + b3 = VT
b)
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abc
=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) (đpcm)
nhớ đúng cho mk nha !!!!!
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : 2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)
=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t
=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy
=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt) = 0
=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Ta có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> a2 + b2 + c2 = 0
=> a = b = c = 0
Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005
= - 1 + 0 + 1 = 0
Vậy A = 0
a) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
b) \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)
a.
Xét vế phải, ta có : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)= \(\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-\left(3a^2b+3ab^2\right)\)
=\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)=\(a^3+b^3\)(đpcm)
b
Xét vế phải, ta có \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)= ..........
Ý b bạn nhân vế phải vào rồi rút gọn sẽ ra vế trái :)
a) Biến đôi vế phải ta có:
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2\cdot b+b^3-3a^2\cdot b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
Vậy VT = VP
=> Đẳng thức được chứng minh
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 4(a^2 +b^2 + c^2 -ab -bc-ca)
<=>a^2 -2ab +b^2 + b^2- 2bc +c^2+ c^2 -2ca+a^2= 4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>2a^2+2b^2 +2c^2-2ac-2bc-2ab=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
Mà (a-b)^2 >=0; (b-c)^2 >=0 ;(c-a)^2 >=0
Suy ra: a-b=0; b-c=0; c-a=0
=>a=b; b=c;a=c
Vậy a=b=c
Phân tích vế phải : 4(a2+b2+c2 -ab-bc-ca) = 4a2+4b2+4c2-4ab-4bc-4ca = 2[(a2 -2ab +b2) + (b2 -2bc +c2) + (c2 -2ca +a2)] + 2(a2+b2+c2) = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 +c2) => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 + c2) => 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2+ b2 + c2) - [(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] = 0 => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 + 2(a2 + b2 +c2) = 0 Vì vế trái của đẳng thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => a = b = c (đpcm)
2 bao gạo cân nặng 237 kg nếu gấp bao thứ nhất lên 3 lần gấp bao thứ 2 lên 2 lần thì được 611 hỏi mỗi bao gạo cân nặng bao nhiêu kg
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3\left(a^2b+b^2a\right)-3abc+c^3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)