Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2\left(\sqrt{x+1}-2\right)}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2\left(\sqrt{x+1}-2\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+2\right)=4\)
Đáp án A, khi \(x\rightarrow1\) thì \(x-2< 0\) nên biểu thức không xác định
\(\Rightarrow\) Giới hạn đã cho ko tồn tại
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{3x+5}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1}{3+\frac{5}{x}}=\frac{2}{3}\)
Vậy nó ko phải dạng vô định, cứ thay số trực tiếp
\(=\frac{2}{0}=+\infty\)
Nếu là mũ 3 thì nó là dạng 0/0 rút gọn được. Nên chắc là đề ghi nhầm đấy
a.
\(\lim\limits_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}=\lim_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{(x-1)^3(3x+1)}=\lim\limits _{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x+1}.\lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{(x-1)^3}\)
\(=\frac{1}{4}.(+\infty)=+\infty \)
Hoàn toàn tương tự:
\(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}=-\infty \)
Do đó: \(\lim\limits_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}\neq \lim\limits_{x\to 1-}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}\)
b.
\(\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{(x-1)^2(x^2+2x+3)}=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^2-2x-2}{(x-1)(x^2+2x+3)}\)
\(=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^2-2x-2}{x^2+2x+3}.\lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{x-1}=\frac{-1}{2}.(+\infty)=-\infty \)
Tương tự \(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}=+\infty \)
Do đó không tồn tại \(\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}\)
c.
\(\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}=\frac{1^3-2.1-1}{1^5-2.1-1}=1\)
d.
\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+2)^2-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+2-1)(x+2+1)}{(x-1)(x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x+3}{x-1}=-1\)
\(B=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\frac{\left(\sqrt{x^2+2x}+x\right)^2-4\left(x^2+x\right)}{\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2x^2\left(\frac{\sqrt{x^2+2x}-x-1}{\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2\left(x^2+2x-\left(x+1\right)^2\right)}{\left(\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}\right)\left(\sqrt{x^2+2x}+x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{-2x^2}{\left(\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}\right)\left(\sqrt{x^2+2x}+x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{-2x^2}{x^2\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+\frac{1}{x}\right)}=\frac{-2}{\left(1+1+2\right)\left(1+1+0\right)}=-\frac{1}{4}\)
Nếu
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-2\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)\)
\(=+\infty.\left(1-2\right)=-\infty\)
Nếu:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+2\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)\)
\(=-\infty.\left(-1+2\right)=-\infty\)
- Với mọi x > 2 ta có :
- Do đó:
Vậy chọn đáp án C