Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ne\pm m\)
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)
Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)
Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)
KL:
Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)
b/\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+mx+5m-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m^2+2m+3m-3\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(1\right)\\x=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(ĐKXĐ x khác +-m)
-Với (1) PT đúng với mọi x
-Với (2), PT TM khi \(x=2m-3\ne+-m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\3m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
Vậy (2) là nghiệm khi m khác (3,1)
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
a) m2x - m2 = 4x - 3m + 2
⇔ m2x - 4x = m2 - 3m + 2
⇔ (m2 - 4)x = m2 - 2m - m + 2
⇔ (m - 2)(m + 2)x = (m - 2)(m - 1)
* Xét m ≠ \(\pm2\) ⇒ pt có no duy nhất x = \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)
* Xét m = 2 => pt có dạng 0x = 0 => pt có vô số no
* Xét m = -2 => pt có dạng 0x = 12 => pt vô no
Vậy ....
b)Theo câu a ta có:
Với m≠ \(\pm2\)⇒ pt có no duy nhất x= \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)
Mà \(\frac{m}{m+1}\ne\frac{m-1}{m+2}\)
=> Để pt có no duy nhất x = \(\frac{m}{m+1}\) thì m ∈ ∅
Cảm ơn bạn nhiều nha!!!