Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Ta có: \(\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2}{x-2m}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{2}{x-2m}=\dfrac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4m}{\left(x-m\right)\left(x-2m\right)}=\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\left(x-4m\right)\left(x-2\right)=\left(x-m\right)\left(x-2m\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+xm=8m-2m^2\Leftrightarrow x\left(m+2\right)=2m\left(4-m\right)\)
- Nếu m=-2 thì 0x=-24; phương trình vô nghiệm
- Nếu \(m\ne-2\) thì \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\) với đk \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Với \(x\ne2\) thì \(8m-2m^2\ne2m+4\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\) hay
\(m\ne1\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne m\) thì \(8m-2m^2\ne m^2+2m\Leftrightarrow3m\left(m-2\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne2m\) thì \(8m-2m^2\ne2m^2+4m\Leftrightarrow4m\left(m-1\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne1\)
Vậy với \(m\ne\pm2;m\ne0\) và \(m\ne1\) thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
\(\dfrac{mx+5}{10}+\dfrac{x+10}{4}=\dfrac{m}{20}\)
\(\dfrac{2mx+10}{20}+\dfrac{4x+40}{20}=\dfrac{m}{20}\)
\(2mx+10+4x+40=m\)
\(2mx-m+4x+50=0\)
\(m\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+52=0\)
\(\left(m+2\right)\left(2x-1\right)=-52\)
Dễ thấy với \(m=-2\) ta có đẳng thức sai
Với m \(\ne-2\)
\(\left(m+2\right)\left(2x-1\right)=-52\)
\(\Rightarrow2x-1=\dfrac{-52}{m-2}\Rightarrow2x=\dfrac{m-50}{m-2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{m-50}{2\left(m-2\right)}\)
\(\dfrac{x+1}{x+2+m}=\dfrac{x-1}{x+2-m}\\ ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne m-2\\x\ne-m-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2-m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2+m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-mx+x+2-m=x^2+2x+mx-x-2-m\\ \Leftrightarrow x^2+2x-mx+x-m-x^2-2x-mx+x+m=-2-2\\ \Leftrightarrow-2mx+2x=-4\\ \Leftrightarrow-2x\left(m-1\right)=-4\)
+) Với \(m\ne1\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m-1}\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne m-2\\\dfrac{2}{m-1}\ne-m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(-m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne m^2-2m-m+2\\2\ne-m^2-2m+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m\ne0\\m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-3\right)\ne0\\m\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-3\ne0\\m\ne0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne3\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(m=1\Leftrightarrow0x=-4\left(Vô\text{ lý }\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Vậy với \(m\ne0;m\ne\pm1;m\ne3\), pt có 1 nghiệm là \(x=\dfrac{2}{m-1}\)
Với \(m=1\), pt vô nghiệm