K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
1
6 tháng 7 2016
a) \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\) (ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-6x+26-6\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)-\left(6\sqrt{2x+1}-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\sqrt{2x+1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-\frac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\end{array}\right.\)
Với x - 4 = 0 => x = 4 (TMĐK)
Với \(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
b) \(x+\sqrt{2x-1}=3+\sqrt{x+2}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(x+\sqrt{2x-1}-3-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{5}\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-5}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{x+2-5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1\right)=0\)
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\) nên \(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1>0\) . Do đó x-3 = 0 => x = 3 (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2x+1-6\sqrt{2x+1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)
NV
30 tháng 6 2016
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1-6\sqrt{2x+1}+x^2-8x+25=0\)
Đặt a = \(\sqrt{2x+1}\left(a\ge0\right)\) ta được: a2 - 6a + x2 - 8x + 25 = 0
Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-x^2+8x-25=-x^2+8x-16=\left(4-x\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=4-x\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=7-x\\a=x-1\end{array}\right.\)
+) Với a = 7 - x => \(\sqrt{2x+1}=7-x\Rightarrow2x+1=49-14x+x^2\Rightarrow x^2-16x+48=0\)=> x = 4 , x = 12
+) Với a = x - 1 => \(\sqrt{2x+1}=x-1\Rightarrow2x+1=x^2-2x+1\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=4\end{array}\right.\)
Vậy x = 0, x = 4, x = 12
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-2x+1+2\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3-x\left(x\le3\right)\\\sqrt{2x-1}=x-1\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2-6x+9\\2x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+10=0\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{6}\left(l\right)\\x=4-\sqrt{6}\\x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
VH
0
NP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
6.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)
\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)
5.
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)
\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)
CW
27 tháng 6 2017
1) Đk: x khác -3
x khác 1
Biểu thức \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{x^2+2x-3}+\dfrac{2x+6}{x^2+2x-3}=\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x+6=12\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
kl: x thuộc {-3;2}
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=6\sqrt{2x+1}-18\left(Đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=\dfrac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\left(\sqrt{2x+1}+3>0\right)\)
+) \(x=4\left(TM\right)\)
+) \(x\ne4\Rightarrow x-2=\dfrac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-4=\dfrac{12-2\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-4+\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\left(x\ne4\right)\)
Vì \(\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}>0\forall x\) => VT>0
=> phương trình vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{4\right\}\)