VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
e/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)
Tưởng nó giống câu c mà ko phải
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=5\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{a^2-5}{2}\) pt trở thành:
\(a+\frac{a^2-5}{2}=5\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{-x^2+3x+4}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
b/ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\sqrt{x\left(4-x\right)}+4-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\left[\left(3x-7\right)\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\sqrt{4-x}=\left(7-3x\right)\sqrt{x}\left(x\le\frac{7}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4-x=x\left(7-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4-x=x\left(9x^2-42x+49\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^3-42x^2+50x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(9x^2-24x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{4+\sqrt{14}}{3}>\frac{7}{3}\left(l\right)\\x=\frac{4-\sqrt{14}}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+8+\sqrt{x+8}-\left(x+8\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x+8=2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x=2\sqrt{x^2+3x}\) (\(x\le5\))
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=4\left(x^2+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}=\sqrt{3x-3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\le12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{24+x}\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}+12-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}\left(\sqrt[3]{24+x}-6+\sqrt{12-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=0\\\sqrt[3]{24+x}=3\\\sqrt[3]{24+x}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=27\\24+x=-64\end{matrix}\right.\)
4 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)
TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)
TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)
Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}
ND
19 tháng 8 2019
\(1+\sqrt{x^2-4x+3}-x=0\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x+3\ge0}\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+3}-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2-2x=0\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+2x+1+2\sqrt{x^2+x}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a>0\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)
\(\Rightarrow a+a^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\)
Mà \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+1}\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}+2x-2\sqrt{x^2-4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=a< 0\)
\(\Rightarrow a^2=2x-2\sqrt{x^2-4}\) , pt trở thành:
\(a+a^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(l\right)\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+2=\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow x+2+4\sqrt{x-2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
c/ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}-\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\right)-20=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\), ta được:
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Khi \(x\ge1\) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm
b/ \(x\ge1\)
\(\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta được:
\(\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}\)
- Với \(a\ge2\) ta được: \(2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...\)
- Với \(0\le a\le1\) ta được:
\(1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...\)
- Với \(1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{49}{14}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Mà \(VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(7-\sqrt{14x-49}\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{49}{14}\le x\le7\)