Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
Giả sử đa thức được tách về dạng:
\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Nhân phá ra ta được:
\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán
\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)
Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez
Cách 2: sử dụng casio
Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)
Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="
Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái
Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1
Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6
Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="
Sau đó shift+SOLVE
Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="
Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A
Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)
Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B
Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="
Nó ra 4
Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="
Nó ra -6
Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)
Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)
Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)
bài toán coi như xong
a,\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3+x+1\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b,\(\left(x+2\right)\left(5-3x\right)=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(5-3x\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a,x4-10x2+9=0
=>(x-1)(x3+x2-9x-9)=0
=> (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm cuả pt là S={\(\pm1,\pm3\)}
