MA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
Trịnh Long
CTVVIP
1 tháng 12 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
4 tháng 4 2017
a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó
f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5
<=> sinx -
cosx = 1. (1)
Đặt cos φ = , (φ ∈
) => sin φ =
, ta có:
(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1
<=> x - φ = + k2π <=> x = φ +
+ k2π, k ∈ Z.
b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin
.
f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin
= - cosx <=> sin
= sin
<=> =
+ k2π hoặc
= π - x +
+ k2π
<=> x = π - k4π hoặc x = π + k, (k ∈ Z).
5 tháng 9 2023
1: cos(2x+pi/6)=cos(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=3x-pi/3+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=-1/2pi+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=pi-k2pi
2: sin(2x+pi/6)=sin(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=pi-pi/3+3x+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=2/3pi-pi/6+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=-1/2pi-k2pi
6 tháng 9 2023
1) \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-3x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-2x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
7 tháng 4 2016
\(\Leftrightarrow\frac{\cos^2x-4\sin^2x.\cos^2x}{4\cos^2x}=\frac{1}{2}\left(\cos\frac{\pi}{3}-\cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-4\sin^2x=2\left(\frac{1}{2}-\cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-4\sin^2x=1-2\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\sin^2x=\cos2x\)
\(\Leftrightarrow1-\cos2x=\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\) thỏa mãn điều kiện
5 tháng 6 2017
<=> 2cos (3x/2)cos(x/2+pi/3)=0
<=>cos (3x/2)=0 hoặc cos (x/2+pi/3)=0
<=>3x/2=pi/2+kpi hoặc x/2+pi/3=pi/2+kpi (k thuộc z)
<=>x=pi/3+(2/3)kpi hoặc x=pi/3+2kpi (k thuộc z)
KL
HA
4 tháng 4 2017
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
\(PT\Leftrightarrow\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow\left|\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=\left|\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\left(1\right)\\\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-x+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=\dfrac{7\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\\ \Leftrightarrow S=\left\{\dfrac{3\pi}{8}+k\pi;\dfrac{7\pi}{8}+k\pi\right\}\)
\(\dfrac{1-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}=\dfrac{1+cos2x}{2}\)
⇔ 1 - sin2x = cos2x
⇔ sin2x + cos2x = 1
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
⇔ \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)