Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk:\(x\ne0;x\ne-1;x\ne-2;x\ne-3;x\ne-4\)
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}-\frac{x}{x\left(x+4\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4-x}{x\left(x+4\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow x+4-x=x\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)^2=-8\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{8}-2\)
Tập xác định của phương trình
2
Rút gọn thừa số chung
3
Biệt thức
4
Biệt thức
5
Nghiệm
a) \(\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)=\left(3x+1\right)^2\)
<=> \(9x^2-9x+2=9x^2+6x+1\)
<=> \(15x=1\) <=> \(x=\frac{1}{15}\)
b) \(\left(4x-1\right)\left(x+1\right)=\left(2x-3\right)^2\)
<=> \(4x^2+3x-1=4x^2-12x+9\)
<=> \(15x^2=10\) <=> \(x=\frac{2}{3}\)
c) \(\left(5x+1\right)^2=\left(7x-3\right)\left(7x+2\right)\) <=> \(25x^2+10x+1=49x^2-7x-6\)
<=> \(24x^2-17x-7=0\) <=> \(24x^2-24x+7x-7=0\)
<=> \(\left(24x+7\right)\left(x-1\right)=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{24}\\x=1\end{cases}}\)
d) (4 - 3x)(4 + 3x) = (9x - 3)(1 - x)
<=> 16 - 9x2 = 12x - 9x2 - 3
<=> 12x = 19
<=> x = 19/12
e) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
<=> (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = 24
<=> (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) - 24 = 0
<=> (x2 + 3x)2 + 6(x2 + 3x) - 4(x2 + 3x) - 24 = 0
<=> (x2 + 3x + 6)(x2 + 3x - 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x+6=0\\x^2+3x-4=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(vn\right)\\\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=1\end{cases}}\)
g) (7x - 2)2 = (7x - 3)(7x + 2)
<=> 49x2 - 28x + 4 = 49x2 - 7x - 6
<=> 21x = 10 <=> x = 10/21
a) đặt y=x^2+x+1 khi đó phương trình trở thành y^2-y-12=0
y^2-y-12=0
y^2+3y-4y-12=0
y(y+3)-4(y+3)=0
từ đó tìm đc y=-3;y=4 rồi thay vào tìm x
b)(x^2+5x)-2(x^2+5x)=0
đặt y=x^2+5x rồi làm như câu a
c)đặt a=x^2+3x-4
b=2x^2-5x+3
thì 3x^2-2x-1=a+b khi đó phương trình trở thành:a^3+b^3=(a+b)^3 rồi dùng hằng đẳng thức để phá ngoặc.....
d) đặt y=x-7 rồi dùng hằng đẳng phá ngoặc và tìm y, rồi tìm x
a) \(\left(4x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=\left(7x-1\right)\left(x+2\right)+\left(2x+1\right)^2-\left(4x^2+7\right)\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(16x^2-8x+1\right)-\left(9x^2-4\right)=\left(7x^2+14x-x-2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-\left(4x^2+7\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-9x^2+4=7x^2+13x-2+4x^2+4x+1-4x^2-7\)
\(\Leftrightarrow7x^2-8x+5=7x^2+17x-8\)
\(\Leftrightarrow7x^2-8x-7x^2-17x=-8-5\)
\(\Leftrightarrow-25x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{25}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{13}{25}\right\}\)
\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}=\frac{3}{10}.ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\\x\ne3;4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3x+6}+\frac{1}{x^2+3x+4x+12}=\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}=\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+4}=\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10\left(x+4\right)-10\left(x+1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\frac{3\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Rightarrow10x+40-10x-10=3x^2+12x+3x+12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+15x-18=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+18x-18=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+18\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+18=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{-6\right\}\)
^^