Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{4-3}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2016-2015}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{\left(\sqrt{2016}\right)^2-\left(\sqrt{2015}\right)^2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...=.\)
\(=-1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2016}-1\). đpcm
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đkxđ x>=2,x>0
\(\frac{3}{2}\sqrt{4\left(x-2\right)}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đặt t=x-2
\(\frac{3}{2}\sqrt{4t}-9\sqrt{\frac{t}{81}}=6\)
\(\frac{3}{2}.2\sqrt{t}-9\frac{\sqrt{t}}{9}=6\)
\(3\sqrt{t}-\sqrt{t}=6\)
\(2\sqrt{t}=6\)
\(\sqrt{t}=3=>t=9\)
thế t vào x-2 ta được
x-2=9<=> x=11 (thỏa)
S={11}
=>|x-1|+|x-2|=2016
TH1: x<1
Pt sẽ là 1-x+2-x=2016
=>-2x+3=2016
=>-2x=2013
=>x=-2013/2(nhận)
TH2: 1<=x<2
Pt sẽ là x-1+2-x=2016
=>1=2016(loại)
TH3: x>=2
Pt sẽ là 2x-3=2016
=>2x=2019
=>x=2019/2(nhận)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
Ta có
\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Ta lại có
\(x+1=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+1=\frac{\sqrt{2}-1+2}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{1}{4}\)
Ta lại có
\(4x^4+4x^3-5x^2+5x-2=4x^3\left(x+1\right)-5x^2+5x-2\)
\(=x^2-5x^2+5x-2=-4x^2\left(x+1\right)+9x-2\)
\(=-1+9x-2=-3+\frac{\sqrt{2}-1}{2}=\frac{\sqrt{2}-7}{2}\)
Giải tới đây thì mình nghĩ là bạn sai đề rồi. Bạn xem lại đề nhé