Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\right)=4\)
mà \(x+y+z=2\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)----->thay vào
Bạn có thể giải rõ ràng hơn được không? Mình cũng tự làm được đến đoạn này rồi nhưng k biết thay ntn?????
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)\(y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\\\sqrt{z-2}-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
ĐKXĐ: ....
\(VT=\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z-2+1\right)\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y-1=1\\z-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Thu Trà - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)
\(\Leftrightarrow y+3-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-z}-2\sqrt{z-x}=0\)
\(\Leftrightarrow [(y-z)-2\sqrt{y-z}+1]+[(z-x)-2\sqrt{z-x}+1]+(x-2\sqrt{x}+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2=0\)
Vì \((\sqrt{y-z}-1)^2, (\sqrt{z-x}-1)^2, (\sqrt{x}-1)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{y-z}-1)^2=(\sqrt{z-x}-1)^2=(\sqrt{x}-1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y-z=1\\ z-x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1; z=2; y=3\)
Vậy......
Lời giải:
\((\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=25\Rightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=\frac{25-9}{2}=8\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=64\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz+10\sqrt{xyz}=64\)
Thay vào PT(3):
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xy}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{64-10\sqrt{xyz}}{xyz}=\frac{3}{2}\)
Đặt \(\sqrt{xyz}=t\Rightarrow \frac{64-10t}{t^2}=\frac{3}{2}\Rightarrow 3t^2+20t-128=0\)
\(\Rightarrow t=4\) (chọn) hoặc \(t=-\frac{32}{3}< 0\) (loại)
\(\Rightarrow \sqrt{xy}=\frac{4}{\sqrt{z}}\)
\(\Rightarrow 8=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=\frac{4}{\sqrt{z}}+\sqrt{z}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\frac{4}{\sqrt{z}}+\sqrt{z}(5-\sqrt{z})\)
Đặt \(\sqrt{z}=k\Rightarrow 8k=4+5k^2-k^3\)
\(\Rightarrow k^3-5k^2+8k-4=0\)
\(\Rightarrow k^2(k-1)-4(k^2-2k+1)=0\)
\(\Rightarrow (k-1)(k-2)^2=0\Rightarrow k=1; k=2\)
Nếu $k=1$ suy ra $z=1$. Thay vào giải hpt 2 ẩn ta thu được $x=y=4$
Nếu $k=2$ thì $z=4$. Thay vào giải hpt 2 ẩn ta thu được $(x,y)=(4,1)$ và hoán vị
Vậy $(x,y,z)=(4,4,1)$ và hoán vị của nó.
Ta có : \(3\sqrt{xyz}=\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^3+\sqrt{z}^3\ge3\sqrt[3]{\sqrt{x}^3\sqrt{y}^3\sqrt{z}^3}=3\sqrt{x}\sqrt{y}\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}.\)
Dấu = xảy ra
=> x =y =z
=> A = (1+1)(1+1)(1+1) =8
mk thấy nó sai sai . Tại sao 3\(\sqrt[3]{\sqrt{x}^3\sqrt{y}^3\sqrt{z}^3}\) = 3\(\sqrt{x}\sqrt{y}\sqrt{z}\)