Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(x^2-2x=t\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2t^2+3t+1=0\)
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: \(t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}\)
Với t= -1 ta có \(x^2-2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với t= -1/2 ta có \(x^2-2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}\)
b, ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-4t+3=0\)
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm \(t_1=1;t_2=3\)
• Với t=1 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
Vì \(\Delta=1^2-4.1=-3< 0\) nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12\left(x+1\right)-8\left(x-1\right)}{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12x+12-8x+8}{x^2-1}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4x+20}{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-1=4x+20\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x-21=0\)
giải pt ta có 2 nghiệm : \(x_1=7;x_2=-3\)
vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=7;x=-3\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{16\left(1-x\right)+30\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(1-x\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{16-16x+30x-90}{x-x^2-3+3x}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{14x-74}{-x^2+4x-3}=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\left(-x^2+4x-3\right)=14x-74\)
\(\Leftrightarrow\) \(-3x^2+12x-9=14x-74\)
\(\Leftrightarrow\) \(3x^2-2x-65=0\)
giải pt ta có 2 nghiệm : \(x_1=5;x_2=\dfrac{-13}{3}\)
vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=5;x=\dfrac{-13}{3}\)
c) ĐK: x\(\ne3,x\ne-2\)
\(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\Leftrightarrow x^2-3x+5=x+2\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S={1}
d) ĐK: \(x\ne2,x\ne-4\)
\(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x-x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow x^2+10x=8x+8\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow x^2-2x+4x-8=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
x1 = , x2 =
Với t2 = , ta có: x2 + x =
hay 3x2 + 3x + 1 = 0:
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
d) – 10 .
= 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0
Đặt = t, ta có:
=
. Vậy ta có phương trình: t -
– 3 = 0
hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2.
- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =
- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x =
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
a) + 2 = x(1 - x)
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2
⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
x1 = , x2 =
b) + 3 =
. Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
x1 = , x2 = 4
c) =
. Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3.
a) + 2 = x(1 - x)
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2
⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
x1 = , x2 =
b) + 3 =
. Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
x1 = , x2 = 4
c) =
. Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3.
nhớ like nha
Lời giải:
ĐK: \(x\neq 0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\) thì pt trở thành:
\(t^2-4,5t+5=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2.\frac{9}{4}t+\left(\frac{9}{4}\right)^2-\frac{1}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow \left(t-\frac{9}{4}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\ t-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{5}{2}\\ t=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow 2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Nếu
\(t=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Rightarrow x=1\)
Đặt : \(x+\dfrac{1}{x}=t\) ( ĐK \(t\ne0\) )
Phương trình trở thành :
\(t^2-4,5t+5=0\)
Làm như bình thường .
Đặt \(\dfrac{x+2}{x+1}=a;\dfrac{x-2}{x-1}=b\), pt trở thành:
\(a^2+b^2-\dfrac{5}{2}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
To be continued. . .
Câu a :
\(x-5\sqrt{x}-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=0\\\sqrt{x}-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=49\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{49\right\}\)
Câu b :
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=2\)
Đặt \(x^2+x+1=t\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(t=1\) thì :
\(x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(t=-2\) thì :
\(x^2+x+1=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+3=0\) ( pt vô nghiệm )
Vậy \(S=\left\{-1;0\right\}\)
ĐKXĐ: x<>-1
\(\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{x}{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x}{x+1}\right)-2=0\)
=>\(\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+2\left(\dfrac{x}{x+1}\right)-\dfrac{x}{x+1}-2=0\)
=>\(\dfrac{x}{x+1}\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)-\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)=0\)
=>\(\left(\dfrac{x}{x+1}+2\right)\left(\dfrac{x}{x+1}-1\right)=0\)
=>\(\dfrac{x+2x+2}{x+1}\cdot\dfrac{x-x-1}{x+1}=0\)
=>\(\dfrac{3x+2}{x+1}\cdot\dfrac{-1}{x+1}=0\)
=>3x+2=0
=>x=-2/3(nhận)