HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
14 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge\frac{1}{2}\)
\(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
<=> \(2x^2-1-2\sqrt{7\left(2x^2-1\right)}+7+\left(x^2+4x+4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)
Nhận thấy: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2\ge0\) \(\forall x\)t/m ĐKXĐ
\(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\forall x\)
suy ra: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)
Từ đó, dấu "=" phải xảy ra
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}=0\\x+2=0\end{cases}}\) <=> \(x=-2\) (t/m)
Vậy...
18 tháng 10 2020
a) ĐK : \(x\ge1\)
pt <=> \(\sqrt{3^2\left(x-1\right)}-\frac{1}{2}\sqrt{2^2\left(x-1\right)}=2\)
<=> \(\left|3\right|\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}\cdot\left|2\right|\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(3\sqrt{x-1}-1\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(2\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(x-1=1\)=> \(x=2\)( tm )
b) \(3x-\sqrt{49-14x+x^2}=15\)
<=> \(\sqrt{x^2-14x+49}=3x-15\)
<=> \(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=3x-15\)
<=> \(\left|x-7\right|=3x-15\)(1)
Với x < 7
(1) <=> 7 - x = 3x - 15
<=> -x - 3x = -15 - 7
<=> -4x = -22
<=> x = 11/2 ( tm )
Với x ≥ 7
(1) <=> x - 7 = 3x - 15
<=> x - 3x = -15 + 7
<=> -2x = -8
<=> x = 4 ( ktm )
Vậy x = 11/2
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{9x-9}-\frac{1}{2}\sqrt{4x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9.\left(x-1\right)}-\frac{1}{2}.\sqrt{4\left(x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}.2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=2\)
b) \(3x-\sqrt{49-14x+x^2}=15\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{\left(7-x\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow3x-\left|7-x\right|=15\)
+) TH1: Nếu \(7-x< 0\)\(\Leftrightarrow x>7\)
thì \(3x-\left(x-7\right)=15\)
\(\Leftrightarrow3x-x+7=15\)\(\Leftrightarrow2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)( không thỏa mãn )
+) TH2: Nếu \(7-x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le7\)
thì \(3x-\left(7-x\right)=15\)
\(\Leftrightarrow3x-7+x=15\)
\(\Leftrightarrow4x=22\)\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{4}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{22}{4}\)
HN
1
16 tháng 12 2017
đang vội nên mk làm tắt nha . đk x>=-5/4
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\)\(.\left[\left(x+2\right)-\sqrt{4x+5}\right]+2 \left(x+5\right)\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\)\(2x^2+6x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2\left(x+5\right)\left(x-1\right)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+2\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{2\left(x+1\right)^2}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2\left(x+5\right)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+2\left(x+4\right)\right]=0\)
de thấy bt trong ngoặc dương suy ra x=1 là no
AP
0
\(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{14x^2-7}=3x^2+4x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{14x^2-7}\right)^2=\left(3x^2+4x+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow56x^2-28=9x^4+76x^2+10+24x^3+80x\)\(\Leftrightarrow56x^2-28-9x^4-76x^2-100-24x^3-80x=0\)\(\Leftrightarrow-20x^2-128-9x^4-24x^3-80x=0\)
\(\Leftrightarrow-9x^4-18x^3-6x^3-12x^2-8x^2-16x-64x-128=0\)\(\Leftrightarrow-9x^3\cdot\left(x+2\right)-6x^2\cdot\left(x+2\right)-8x\cdot\left(x+2\right)-64\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\cdot\left(9x^3+18x^2+12x^2-24x+32x+64\right)=0\)\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\cdot\left(9x^2\left(x+2\right)-12x\cdot\left(x+2\right)+32\left(x+2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)^2\cdot\left(9x^2-12x+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x+2\right)^2=0\\9x^2-12x+32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x\notin R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)