Question

[Lương Gia Anh]

giải hệ pt
x + y - căn xy = 7
{
x^2 + y^2 + xy = 133

Answer 1

[Mysterious Person]

điều kiện xy \(\ge\) 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=7\\x^2+y^2+xy=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)-\sqrt{xy}=7\\\left(x+y\right)^2-xy=133\end{matrix}\right.\)

đặc x + y = a ; xy = b

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a-\sqrt{b}=7\\a^2-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\left(7+\sqrt{b}\right)^2-b=133\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\49+14\sqrt{b}+b-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\14\sqrt{b}=84\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\sqrt{b}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=36\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) x + y = 13 ; xy = 36

\(\Rightarrow\) x ; y là nghiệm của phương trình : x² - 13x + 36 = 0

bấm máy ta có : x = 4 ; x = 9

vậy x = 4 ; y = 9 hoặc x = 9 ; y = 4

xy = 36 (tmđk)