Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)Đặt $S=x+y,P=xy$ thì được:
\(\left\{ \begin{align} & S+P=2+3\sqrt{2} \\ & {{S}^{2}}-2P=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{S}^{2}}+2S+1=11+6\sqrt{2}={{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 + \sqrt 2 \\ P = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\sqrt 2 } \right),\left( {\sqrt 2 ;2} \right)} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} S = - 4 - \sqrt 2 \\ P = 6 + 4\sqrt 2 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \)
\( c)\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4} \right) - \left( {3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12} \right) = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y - 2} \right)^2} = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \)
a) \(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x\right)+\left(-30x^2+30x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-30\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(1\right)\\2xy-z^2=4 \left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4\\2xy-z^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=2xy-z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=-z\) thay vào (1) ta được : \(-z-z+z=2\Rightarrow z=-2\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy \(x=y=2;z=-2\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2-2xy=5\\
(x+y)^3-3xy(x+y)=7\end{matrix}\right.\)
Đặt $x+y=a; xy=b$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a^2-2b=5\\ a^3-3ab=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=a^2-5(1)\\ 2a^3-6ab=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2a^3-3a(a^2-5)=14\)
\(\Leftrightarrow a^3-15a+14=0\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a-14)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a^2+a-14=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=1$: \(b=\frac{a^2-5}{2}=-2\)
Vậy $x+y=1; xy=-2$ nên theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-X-2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(2,-1)$ và hoán vị
Nếu \(a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}\):
Ta thấy $(x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2-4xy\geq 0\Leftrightarrow a^2\geq 4b$
Thay vào $(1)\Rightarrow a^2-5=2b\leq \frac{a^2}{2}\Rightarrow a^2\leq 10$
Mà với $a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}$ thì $a^2>10$ (vô lý nên loại)
Vậy.........
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2-2xy=5\\
(x+y)^3-3xy(x+y)=7\end{matrix}\right.\)
Đặt $x+y=a; xy=b$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a^2-2b=5\\ a^3-3ab=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=a^2-5(1)\\ 2a^3-6ab=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2a^3-3a(a^2-5)=14\)
\(\Leftrightarrow a^3-15a+14=0\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a-14)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a^2+a-14=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=1$: \(b=\frac{a^2-5}{2}=-2\)
Vậy $x+y=1; xy=-2$ nên theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-X-2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(2,-1)$ và hoán vị
Nếu \(a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}\):
Ta thấy $(x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2-4xy\geq 0\Leftrightarrow a^2\geq 4b$
Thay vào $(1)\Rightarrow a^2-5=2b\leq \frac{a^2}{2}\Rightarrow a^2\leq 10$
Mà với $a=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{2}$ thì $a^2>10$ (vô lý nên loại)
Vậy.........