Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(1-2xy\right)=x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^2+xy=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\y=-\sqrt{2};\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
The vao roi tinh la xong
a, Ta có ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y\left(5-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\5y-y^2-5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-5y+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-2.\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{2}\right)^2-1,25=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left(y-2,5\right)^2=1,25\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left[{}\begin{matrix}y-2,5=\frac{\sqrt{5}}{2}\\y-2,5=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5-\frac{\sqrt{5}}{2}-2,5=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=5-2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{15-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{5}}{2}+2,5\\y=2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : \(\left(x,y\right)=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{15-\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\) .
a/ Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:
\(t^2-5t+5=0\Rightarrow t=\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(Y=-y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+Y=1\\xY=-6\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và Y là nghiệm của: \(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\Y=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\Y=3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
ý 2
Do cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4--->b=-4(1)
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
-->x=2,y=0
-->2a+b=0 hay 2a=-b(2)
Thay (1) vào (2) ta dc
2x=4
-->x=2
Vậy a=2,b=-4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=8\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2+a-2b=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+a-2\left(5-a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=2\\a=-6\Rightarrow b=11\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{1}{xy}=6\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\)\(\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\left(a,b>0\right)\)
Hệ (I) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\ab=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b\left(5-b\right)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-\left(b^2-5b\right)=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b^2-5b+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\\left(b-3\right)\left(b-2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b-3=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trả lại biến cũ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=2\\\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,5\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)và ngược lại
Vậy HPT có các cặp nghiệm là \(\left(0,5;\dfrac{1}{3}\right);\left(\dfrac{1}{3};0,5\right)\)
P/S: Bạn kiểm tra kết quả lại giúp mình nhé
1) Cộng vế theo vế ta được
\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)
\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)
Thay vào phương trình giải bình thường
2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0
\)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường
bạn có cách nào để phân tích đa tử nhanh như ở câu a k ạ