Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\) thay xuống pt dưới:
- Với \(y=x^2\) thay xuống pt dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
- Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y^{ }\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\)thay PT xuống dưới
Với \(y=x^2\) thay xuống PT dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\left(1\right)\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)+xy\left(x^2-y\right)+xy=1\\\left(x^2-y\right)^2+xy=1\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2-y\\b=xy\end{matrix}\right.\)
Ta có hệ phương trình mới:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b=1\\a^2+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+a^2-2a=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a^2+a-2\right)=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0;1;-2\\b=1;0;-3\end{matrix}\right.\)
Với: \(\left(a,b\right)=\left(0;1\right)\) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=0\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Tương tự như trên .....
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right);\left(1;0\right);\left(-1;3\right)\right\}\)