Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :"
\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+..+a9-9}{9+8+..+1}\)
\(=\frac{\left(a1+a2+..+a9\right)-\left(1+2+3+..+9\right)}{1+2+3+..+9}=\frac{90-45}{45}=1\)
=> a1 - 1 = 9 => a1 = 10
=> a2 - 2 = 8 => a2 = 10
...............................
=>a9 - 1 = 9 => a9 = 10
\(a_1/a_2 = ... = a_9/a_1 = (a_1+...+a_9)/(a_2+...+a_9 +a_1) =1\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1=1+9=10\)
\(\Rightarrow a_2=8+2=10\)
\(\Rightarrow a_3=7+3=10\)
...
\(\Rightarrow a_9=1+9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-1}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=9\)
\(a_2-2=8\)
\(a_3-3=7\)
...................
\(a_9-9=1\)
Vậy \(a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_{ }_6=a_7=a_8=a_9=10\)
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=.........=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a8+a9}{a2+a3+.......+a9+a1}=1\)
=> a1 =a2
=>a2=a3
...............
=> a9 =a1
Vậy a1=a2=......=a9
( viết a1 =a1) nhanh
Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)
Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)
Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)
Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.
Chúc bạn học tốt!
ta có: \(a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3\Rightarrow a1+a2+a3< a3.3\)
\(a4+a5+a6< a6+a6+a6\Rightarrow a4+a5+a6< a6.3\)
\(a7+a8+a9< a9+a9+a9\Rightarrow a7+a8+a9< a9.3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< a3.3+a6.3+a9.3\) ( vì a3 ; a6; a9 >0 )
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3.\left(a3+a6+a9\right)\)
\(\Rightarrow a1+a2+a3+...+a9< 3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3\left(đpcm\right)\)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!