VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
2
9 tháng 5 2016
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)
Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)
Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)
Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)
Do đó :
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)
ND
1
7 tháng 5 2016
Ta thấy hàm số \(f\left(x\right)=2^{1-x}-2x+1=-2x+1+\frac{2}{2^x}\) là hàm nghịch biến và \(f\left(1\right)=0;f\left(x\right)>f\left(1\right)=0\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow1-x>0\)\(g\left(0\right)=0\)nên \(f\left(x\right)\) cùng dấu với \(1-x\)
Ta cũng thấy rằng hàm số \(g\left(x\right)=2^x-1\) là hàm đồng biến và \(g\left(0\right)=0\) nên \(g\left(0\right)>0\Leftrightarrow x>0\) nên \(g\left(x\right)\) cùng dấu với \(x\)
Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1-x}{x}\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]
CT
1
9 tháng 5 2020
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{x^2+2x-3}\ge0\)
ĐK : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge4\\x=1\end{matrix}\right.\)
LD
1
7 tháng 5 2016
Ta có \(\left(x^2+x\right)-\left(x^2-x\right)=2x\Rightarrow x^2+x=\left(x^2-x\right)+2x\)
Do đó bất phương trình
\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}.2^{2x}+4.2^{x^2-x}-2^{2x}-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\left(2^{2x}+4\right)-\left(2^{2x}+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge1\\x\le0\end{array}\right.\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (\(-\infty;0\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\))
16 tháng 3 2020
\(21,\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\left(x\ne1;x\ne\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-2-5x+5}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
x -x+3 x-1 2x-1 VT -∞ +∞ 1/2 1 3 0 0 0 | | || | | || | | 0 - + + + + + - - - + + + + + + - -
Vậy \(\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\le0\Leftrightarrow x\in\left(\frac{1}{2};1\right)\cup[3;+\text{∞})\)
23,24 tương tự 21
\(25,2x^2-5x+2< 0\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\a=2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)
\(26,-5x^2+4x+12< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-5x^2+4x+12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\\a=-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(27,16x^2+40x+25>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2+40x+25=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\\a=16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne-\frac{5}{4}\)
\(28,-2x^2+3x-7\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x^2+3x-7=0\left(vo.nghiem\right)\\a=-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2x^2+3x-7< 0\) ∀x
=> bpt vô nghiệm
\(29,3x^2-4x+4\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-4x+4=0\left(vo.nghiem\right)\\a=3>0\end{matrix}\right.\)
=> \(3x^2-4x+4>0\) => bpt vô số nghiệm
\(30,x^2-x-6\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\a=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le x\le3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
c)
\(\left\{\begin{matrix} -x^2+4x-7< 0\\ x^2-2x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-4x+7>0\\ x^2-2x+1\geq 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)^2+3>0\\ (x-1)^2-2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x-1)^2-2\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq \sqrt{2}\\ x-1\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq \sqrt{2}+1\\ x\leq 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
d)
\(\left\{\begin{matrix} -2x^2-5x+4< 0\\ -x^2-3x+10>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+5x-4>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{57}{8}>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{57}}{4})(x+\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{57}}{4})>0\\ (2-x)(x+5)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>\frac{-5+\sqrt{57}}{4}\\ x< \frac{-5-\sqrt{57}}{4}\end{matrix}\right.\\ -5< x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} -5< x< \frac{-5-\sqrt{57}}{4}\\ \frac{\sqrt{57}-5}{4}< x< 2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
a)
\(\left\{\begin{matrix} 2x^2+9x+7>0\\ x^2+x-6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(2x+7)>0\\ (x-2)(x+3)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>-1\\ x< \frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\\ -3< x< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow -1< x< 2\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+x-6>0\\ 3x^2-10x+3\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-3)(x+2)>0\\ (x-3)(3x-1)\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>\frac{3}{2}\\ x< -2\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x\geq 3\\ x\leq \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 3\\ x< -2\end{matrix}\right.\)
NC
1
9 tháng 5 2016
\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)
Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)
Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))
\(\frac{-x^2\left(x-2\right)+x-2}{x\left(4x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(x-2\right)}{x\left(4x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\0< x\le1\\\frac{9}{4}< x\le2\end{matrix}\right.\)