HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
W
7 tháng 3 2020
Từ đề bài, ta suy ra:
\(x^2-x+2009\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2008,75\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2008,75\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)nên GTNN của biểu thức là 2008,75
KN
7 tháng 3 2020
\(x^2-x+2019=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{8075}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}\ge\frac{8075}{4}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{1}{2}\)
TN
1
MT
7 tháng 3 2016
A=\(\frac{x^2-2x+2010}{x^2}=1-2.\frac{1}{x}+\frac{2010}{x^2}=2010.\left(\frac{1}{2010}-2.\frac{1}{2010}.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
=\(2010.\left(\frac{1}{2010^2}-2.\frac{1}{2010}.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2009}{2010^2}\right)=2010\left(\frac{1}{2010^2}-2.\frac{1}{2010}.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\frac{2009}{2010}\)
\(=2010.\left(\frac{1}{2010}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2009}{2010}\)
tự làm típ
L
0
MA
1
TP
7 tháng 1 2016
2A=[x2+2xy+y2-2(x+y)+1]+(x2-4x+4)+(y2-4y+4)-2018
=(x+y-1)+(x-2)2+(y-2)2-2018
Min=1006 tai x=2=y
MA
2
KA
7 tháng 11 2021
Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
7 tháng 11 2021
ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)
\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)
Vì: (x-2y+1)2+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)
do đó: (x-2y+1)2+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0
ta có:
y+1=0=>y=0-1=>y=-1
thay y=-1 và x-2y+1=0
=>x-2.(-1)+1=0
=>x+2+1=0
=>x+2=-1
=>x=-1-2
=>x=-3
vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
1/
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 4$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{4}{3}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{4}{3}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
2/
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+2007\geq 2\sqrt{2007x}$
$\Rightarrow (x+2007)^2\geq (2\sqrt{2007x})^2=8028x$
$\Rightarrow P=\frac{x}{(x+2007)^2}\leq \frac{x}{8028x}=\frac{1}{8028}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{8028}$ khi $x=2007$
PH
2
PN
17 tháng 10 2020
\(x+y+z=0< =>\left(x+y+z\right)^2=0< =>x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(< =>x^2+y^2+z^2=0< =>x=y=z=0\)
\(B=\left(-1\right)^{2007}+0+1^{2009}=0\)
17 tháng 10 2020
x+y+z=0
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)( vì xy+yz+zx=0)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow B=\left(0-1\right)^{2007}+0^{2008}+\left(0+1\right)^{2009}\)
= -1+0+1=0
Vậy B=0
Giống bài kia rồi mik làm 1 lần thôi nhé