Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phương trình có nghiệm
<=> \(a\ne0;\Delta\ge0\)<=> \(m\ne0;\left(m+3\right)^2-m.\left(m+2\right)\ge0\)
<=> \(m\ne0;4m+9\ge0\)<=> \(m\ge-\frac{9}{4}\)
Theo định lí Vi-ét thì x1+ x2 = 2.(m+3)/m và x1.x2 = (m+2)/m
=> A = 1/x1 + 1/x2 = 2.(m+3)/(m+2) = 2+2/(m+2)
Ta thấy A là số nguyên hay m+2 là ước của 2
<=> m+2 = +-2 ; +-1 <=> m= 0 ; -4 ; -1 ; 1
Vì m \(\ge\) -9/4 => m= 0 ; m= 1; m= -1 t/mãn bài toán
Có: \(\Delta=p^2+4>0\), mọi p
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Áp dụng định lí Viet ta có:
\(x_1+x_2=-p\)
\(x_1.x_2=-1\)
Ta cần chứng minh với n là số tự nhiên: \(S_{n+2}=-pS_{n+1}+S_n\) (1)
+) Với \(S_0=x_1^o+x_2^o=2\);\(S_1=-p\)
\(S_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=p^2+2=-pS_1+S_2\)
=>(1) đúng với n = 0.
+) G/s : (1) đúng với n
+) Chứng minh (1) đúng (1) đúng với n +1
Ta có: \(S_{n+1}=x_1^{n+1}+x_2^{n+1}=\left(x_1^n+x_2^n\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\left(x_1^{n-1}+x_1^{n-2}\right)\)
\(=-pS_n+S_{n-1}\)
=> (1) đúng với n +1
Vậy với mọi số tự nhiên n: \(S_{n+2}=-pS_{n+1}+S_n\)(1)
G/s: \(\left(S_n;S_{n+1}\right)=d\)
=> \(\hept{\begin{cases}S_{n+1}=-pS_n+S_{n-1}⋮d\\S_n⋮d\end{cases}}\Rightarrow S_{n-1}⋮d\)
=> \(\hept{\begin{cases}S_n=-pS_{n-1}+S_{n-2}⋮d\\S_{n-1}⋮d\end{cases}}\Rightarrow S_{n-2}⋮d\)
.....
Cứ tiếp tự như vậy
=> \(S_0⋮d;S_1⋮d\)
=> \(\hept{\begin{cases}2⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\\-p⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm p\right\}\end{cases}}\)
Mà p là số lẻ
=> d =1
=> \(S_n;S_{n-1}\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)
-3x2-5x-2=0
Ta có :-3-(-5)-2=0
=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Thay x1;x2 vào M ta được:
M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)
=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)
=\(-\frac{64}{15}\)
Lời giải:
Với $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2-4x+1=0$, áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\).
Ta có:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4^2-2=14$
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=4^3-3.4=52$
Do đó:
$x_1^{10}+x_2^{10}=(x^5+y^5)^2-2(xy)^5$
$=[(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)]^2-2(xy)^5$
$=(14.52-4)^2-2\in\mathbb{Z}$ (đpcm)