NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(sina+sinb+sinc+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)
\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)
b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)
\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)
\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)
NN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)sin2x=\frac{1}{2}\left(1+cos4x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)\left(sin2x-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\text{\pi }+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
b.
\(\Leftrightarrow cosx+sin^2x.cosx+sinx+cos^2x.sinx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx-cosx\left(1-sinx\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
SP
2
VD
22 tháng 9 2016
a, 3sin2x -5sinx +2=0
<=> sinx =1 hoặc sinx = 2/3
<=> x=π/2 +k2π ; x=arcsin2/3 + k2π hoặc x= π - arcsin2/3 + k2π
b, bn có chép đúng đề bài không.Mình tính ra lẻ
11 tháng 9 2017
b) phần b giải ntn nhé
\(2\left(cos^2x+sin^2x\right)-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow2.1-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow sinx+cosx=1\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
Nhân 2 vế với \(sin4x\) sau đó tách:
\(\frac{sin4x}{cosx}+\frac{sin4x}{sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}=\frac{4sinx.cosx.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}\)
Rồi rút gọn
PN
0
3 tháng 8 2017
Năm nay bạn lên 11 à, nếu đúng chắc bạn đang tự học phải không?
a) Bạn dùng máy tính (mode 5 3 rồi bấm 3= 1= =) máy hiện ra 2 nghiệm
x=-1/3 và x=0 (nghiệm x chính là cosx đó)
x=-1/3 (hơi lẻ đó)<=>cosx=-1/3 <=> x= (+) (-) arc cos(-1/3)+k2\(\Pi\) (k\(\in\)Z) (arc cos(-1/3) = SHIFT COS trong máy tính)
x=0<=> cosx=0<=> x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+l\(\Pi\) (l\(\in\)Z)
b) Bạn dùng công thức cos2x=2cos2x-1 là ra ngay thôi mà!
pt<=>cos2x+(2cos2x-1)2=0
<=>cos2x+4cos4x-4cos2x+1=0
<=>4cos4x-3cos2x+1=0 (pt vô nghiệm, thốn vl) chắc đề sai hay gì đó bạn ơi, thường người ta ít cho vô nghiệm lắm!
c) Đặt t=sinx+cosx =>t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx<=>2sinxcosx=t2-1
PT trở thành:
t+t2-1=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}six+cosx=t1\\sinx+cosx=t2\end{matrix}\right.\)
Mà sinxx+ cosx=\(\sqrt{2}\) sin(x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)) ct ày không biết bạn học chưa nhưng nó sử dụng rất nhiều đấy cố mà nhớ nhé!
1) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=A<=>x=arc sinA-pi/4+k2pi (k thuộc Z) hoặc x=pi-arc sinA-pi/4+k2pi
2) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=B<=>x=......... như trên vậy đó hihi!
d)ĐIều kiện: cosx khác 0 <=> x\(\ne\)pi/2+kpi và cos2x khác 0<=> x \(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{4}\)+kpi/2
pt<=>\(\dfrac{sinx}{cosx}\)+\(\dfrac{sin2x}{cos2x}\)=0
<=>sinx.cos2x+sin2x.cosx=0
<=>sinx.cos2x+2sinx.cos2x=0 (sin2x=2sinx.cosx)
<=>sinx(cos2x+2cos2x)=0
<=>sinx(2cos2x-1+2cos2x)=0
<=>sinx(4cos2x-1)=0
1) sinx=0<=>x=kpi (nhận)
2)4cos2x-1=0<=>cosx=1/2<=>x=+ - pi/3+k2pi Hoặc cosx=-1/2
<=>x= + - 2pi/3+kpi(nhận)
Chúc bạn học tốt !
4 tháng 8 2017
À quên câu c) thiếu điều kiện của t rồi
\(-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
cos^2(a-b)-cos^2(a+b)
=[cos(a-b)-cos(a+b)]*[cos(a-b)+cos(a+b)]
=[cosa*cosb+sina*sinb-cosa*cosb+sina*sinb]*[cosa*cosb+sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb]
=2*sina*sin*b*2*cosa*cosb
=sin2a*sin2b